Квантовая яма, квантовый барьер. Уровни размерного квантования.

Квантовые ямы. Этим термином обозначаются системы, в которых имеется размерное квантование движения носителей заряда в одном направлении ( квантовая структура, в которой движение электрона ограничено в одном направлении ).

Квантовая яма - это мезоскопический объект, характеризующийся потенциальной ямой для подвижных носителей заряда – электронов и дырок, которая ограничивает подвижность частиц с трех до двух измерений, тем самым заставляя их двигаться в плоском слое. Квантово-размерные эффекты проявляют себя когда длина ямы становится сравнима с длиной волны де Бройля частиц (обычно электронов или дырок), и приводят к появлению энергетических минизон.

Энергию дна каждой из минизон можно приблизительно оценить с помощью выражения: , где - номер минизоны, - эффективная масса соответствующей квазичастицы, - ширина квантовой ямы.

Рисунок 3. Квантовая яма (квантовая плёнка): дисперсионная зависимость и плотность состояний

Основные физические явления в квантовых ямах: размерное квантование электронного спектра, квантовый эффект Холла (целочисленный и дробный), при специальном приготовлении очень высокая подвижность электронов. Основные методы получения квантовых ям на гетероструктурах: металлоорганическая газовая эпитаксия и молекулярно-пучковая эпитаксия (эпитаксия — метод выращивания кристаллов на поверхности подложки).

Структуры с туннельно-прозрачными барьерами (системы квантовых ям и сверхрешетки). Основные физические явления в таких системах: резонансное туннелирование; формирование минизонного спектра в сверхрешетках ‑ периодических системах, содержащих много квантовых ям, разделенных туннельно-прозрачными барьерами; нелинейные электрические и оптические явления в сверхрешетках. Методы выращивания этих структур те же, что и для квантовых ям.

Рассмотрим основную идею размерного квантования на примере электронов, находящихся в очень тонкой металлической или полупроводниковой пленке толщиной а. То обстоятельство, что в обычных условиях носители сосредоточены в пленке и не выходят из нее в окружающую среду, означает, что материал пленки (металл или полупроводник) представляет собой потенциальную яму для электронов глубиной, равной работе выхода W, и шириной а. Согласно законам квантовой механики, энергия электронов в такой яме квантуется, т.е. может принимать лишь некоторые дискретные значения Еn, где n имеет целочисленные значения 1,2,3,…. Эти дискретные значения называют уровнями размерного квантования. Типичные значения работы выхода в большинстве твердых тел имеют величину W = 4-5 эВ, на несколько порядков превышающую характерную тепловую энергию носителей kТ, равную при комнатной температуре 0.026 эВ. Поэтому потенциальную яму можно считать бесконечно глубокой (рис.1 а). Если пленка занимает область 0<z<а, то в этом случае энергетические уровни квантовых состояний выглядят следующим образом:

(1)

где m- эффективная масса электрона. Другим необходимым условием, позволяющим считать яму бесконечно глубокой, является малость значений Еn, по сравнению с ее действительной глубиной W. Это условие, которое для нижних уровней можно записать в виде , при соответствует толщинам пленки порядка нескольких межатомных расстояний. Во всех реальных структурах это условие соблюдается.

Для свободной частицы с эффективной массой, движение которой в кристалле в направлении ограничено непроницаемыми барьерами (т.е. барьерами с бесконечной потенциальной энергией), разрешенные значения волновых векторов блоховских волн имеют вид:

(1)

а энергия основного состояния по сравнению с состоянием без ограничения возрастает на величину

(2)

Это увеличение энергии называется энергией размерного квантования частицы. Энергия размерного квантования является следствием принципа неопределенности в квантовой механике. Соответствующее увеличение кинетической энергии частицы дается тогда выражением (2). Поэтому данный эффект часто называют квантовым размерным эффектом.

Кроме увеличения минимальной энергии частицы квантовый размерный эффект приводит также к квантованию энергий ее возбужденных состояний. Так для бесконечного одномерного потенциала «прямоугольной ямы» энергии возбужденных состояний выражаются как где .