Интегрируя теперь этот элемент стоимости по t в пределах от 0 до T найдем

, (2.6)

Где П(Т) –дисконтированный поток

I(t) – скорость денежного потока;

T – время.

Количество денег, поступивших в банк за определенный промежуток времени

Пусть u = f(t) описывает количество денег поступающих в сберегательный банк в каждый момент времени t [1]. Требуется определить общее количество денег U, поступивших в банк за промежуток времени [0, Т]. Если f(t) = const, то количество денег U, поступившее в банк за промежуток

времени [0, Т], находится по формуле U = f(с) ∙ (T - 0) = f(c)T, где с произвольное значение из отрезка [0, Т].

Если в каждый момент времени за промежуток времени [0, Т/2] в банк поступает f(c1) денежных единиц, а в каждый момент времени в промежутке [Т/2, Т] - f(c2) денежных единиц, то общее количество денег, поступившее за промежуток времени [0, Т], подсчитывается по формуле

U = f(c1)T/2+ f(c2)T/2.

Пусть f(t) - произвольная кусочно-непрерывная функция на отрезке [0, Т]. Разобьем отрезок [0, Т] на промежутки времени точками:

0 = t0<t1<t2<…<tn-1<tn = T.

Количество денег ∆Ui, поступивших в банк за промежуток времени [ti-1, ti], приближенно может быть вычислено по формуле ∆U ≈ f(ci)∆ti, где (точность этого равенства тем выше, чем меньше ∆ti) [1]. Тогда

При стремлении max ∆ti к нулю каждое из использованных приближенных равенств становится все более точным, поэтому

Учитывая определение определенного интеграла, окончательно получаем

(2.7)

Где U – количесво денег

f(t) – количество денег;

T – время.

т. е. если f(t) - количество денег, поступивших в банк в момент времени t, то есть общее количество денег, поступивших в банк за промежуток времени [0, Т].

Поскольку f(t)≥0, то общее количество денег, поступивших в Сбербанк за промежуток времени [0, Т] численно равно площади фигуры под графиком функции f(t) [4].

Объем продукции, произведенной за определенный промежуток времени

Пусть, теперь, функция у = f(t) описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Найдем объем продукции Q, произведенной за промежуток времени [0, Т].

Разобьем отрезок [0, Т] на промежутки времени точками:

Объем продукции ∆Qi произведенной за промежуток времени [ti-1, ti], приближенно может быть вычислен по формуле

Где (точность этого равенства тем выше, чем меньше ∆ti. Тогда

,

При стремлении max ∆ti к нулю каждое из использованных приближенных равенств становится все более точным, поэтому

Учитывая определение определенного интеграла, окончательно получаем

(2.8)

Где Q – обьем продукции

f(t) – производительност труда в момент времени t;

T – время.

Поскольку f(t)≥0, то объем продукции, произведенной за промежуток времени [О, Т], численно равен площади фигуры под графиком функции f(t), описывающей изменение производительности труда с течением времени, на промежутке [О, Т] [5].

Возможность учета влияния различных факторов на изменение производительности производства связана с использованием, например, так называемых функций Кобба-Дугласа. В этом случае производительность f(t) представляется в виде произведения трех сомножителей:

F(t) = α0Aa (t)LβKγ(t), (2.9)