Структура данных системы нечеткого логического вывода в среде MatLab. Модели функций принадлежности.

Функция принадлежности:

X~ - вектор нечетких множеств соответствующий Х

Y~ - результат в виде вектора нечетких множемтв

Y – выходной четкий вектор

Fuzzy Logic Toolbox включает 11 встроенных функций принадлежностей, которые используют следующие основные функции:

• кусочно-линейную;
• гауссовское распределение;
• сигмоидную кривую;
• квадратическую и кубические кривые.

Для удобства имена всех встроенных функций принадлежности оканчиваютя на mf. Вызов функции принадлежности осуществляется следующим образом:

Namemf(x, params),

где namemf – наименование функции принадлежности;
x – вектор, для координат которого необходимо рассчитать значения функции принадлежности;
params – вектор параметров функции принадлежности.

Простейшие функции принадлежности треугольная (trimf) и трапециевидная (trapmf) формируется с использованием кусочно-линейной аппроксимации. Трапециевидная функция принадлежности является обобщение треугольной, она позволяет задавать ядро нечеткого множества в виде интервала. В случае трапециевидной функции принадлежности возможна следующая удобная интерпретация: ядро нечеткого множества – оптимистическая оценка; носитель нечеткого множества – пессимистическая оценка.

Две функции принадлежности – симметричная гауссовская (gaussmf) и двухстороняя гауссовская (gaussmf) формируется с использованием гауссовского распределения. Функция gaussmf позволяет задавать ассиметричные функция принадлежности. Обобщенная колоколообразная функция принадлежности (gbellmf) по своей форме похожа на гауссовские. Эти функции принадлежности часто используются в нечетких системах, так как на всей области определения они является гладкими и принимают ненулевые значения.

Функции принадлежности sigmf, dsigmf, psigmf основаны на использовании сигмоидной кривой. Эти функции позволяют формировать функции принадлежности, значения которых начиная с некоторого значения аргумента и до + (-) равны 1. Такие функции удобны для задания лингвистических термов типа “высокий” или “низкий”.

Полиномиальная аппроксимация применяется при формировании функций zmf, pimf и smf, графические изображения которых похожи на функции sigmf, dsigmf, psigmf, соответственно.

Основная информация о встроенных функциях принадлежности сведена в табл. 6.1. На рис. 6.1 приведены графические изображения функций принадлежности, полученные с помощью демонстрационной сценария mfdemo. Как видно из рисунка, встроенные функции принадлежности позволяют задавать разнообразные нечеткие множества.

В Fuzzy Logic Toolbox предусмотрена возможность для пользователя создания собственной функции принадлежности. Для этого необходимо создать m -функцию, содержащую два входных аргумента – вектор, для координат которого необходимо рассчитать значения функции принадлежности и вектор параметров функции принадлежности. Выходным аргументом функции должен быть вектор степеней принадлежности. Ниже приведена m -функция, реализующая колоколообразную функцию принадлежности :