Освобождают от опор и заменяют их действие на балку реакциями.

В задачах на балку действуют только вертикальные нагрузки и сосредоточенные моменты. Реакции опор при нагрузке будут только вертикальными. Обычно их направляют вверх (против действия основной нагрузки) и обозначают реакцию опор А - R_А, В – R_В

4. Составляют уравнения равновесия вида: ΣМ_А = 0, ΣМ_В = 0

Напомним, что моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на плечо – кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае до линии действия силы).

Если сила стремится повернуть балку относительно рассматриваемой точки по часовой стрелке, то будем считать её момент положительным, а если против – отрицательным.

Сосредоточенный момент не умножается на расстояние до опоры, а правило знаков остаётся тем же, что для момента силы.

Выполняют проверку решения: Для этого составляют уравнение равновесия:

ΣF_у= 0

Пример: Определить опорные реакции балки, изображённой на рисунке

Дано: g ₁ = 20 кН/м, g ₂ = 15 кН/м, М = 25 кНм, F= 30 кН

Рисунок g 1 g2   A B F 1м 3,5 м 1м 1,5м 1,5м 8,5 м

 

 

 

 

 

Расчётная схема

 

R_А Rв М

А В

 

G ₁ F G ₂

 

1 м 1,25м 2,25 м 1 м 1,5 м 1,5 м

 

Решение: 1. Заменяем распределённую нагрузку равнодействующей. На балку действуют нагрузки разной интенсивности, поэтому для каждой из них найдём равнодействующую.

G₁ = g ₁ · 20 (1+3,5) = 90 кН, G₂ = g ₂ · 15 (1,5+1,5) = 45 кН

2 Обозначим опоры А и В, Укажем опорные реакции R_А, Rв

3. Составляем уравнения равновесия: ΣМ_А = 0, ΣМ_В = 0

ΣМ_А = 0: G₁ · 1,25 - F · 4,5 + G₂ · 6 - Rв · 6 – М = 0

Rв · 6 = - G₁ · 1,25 + F · 4,5 - G₂ · 6 + М

Rв = - G₁ · 1,25 + F · 4,5 - G₂ · 6 + М / 6

Rв = 90 · 1,25 – 30 · 4,5 +45 · 6 – 25 / 6, Rв = 37,1 кН.

ΣМ_В = 0: -М + F · 1,5 - G₁ · 4,75 + R_А · 6 = 0

R_А · 6 = М - F · 1,5 + G₁ · 4,75

R_А = М - F · 1,5 + G₁ · 4,75 / 6

R_А = 25 - 30 · 1,5 + 90 · 4,75 / 6 R_А = 67,9 кН.

5.Выполняем проверку, используя уравнение ΣF_y= 0, которое примет вид

R_А - G ₁ + F + Rв - G₂ = 0; 67,9 – 90 +30 +37,1 – 45 = 0

45 – 45 = 0; 0 = 0, реакции опор определены правильно.

Ответ: R_А = 67,9 кН., Rв = 37,1 кН.

Задание Определить величины реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и распределенной нагрузки. Провести проверку правильности решения. Данные взять из таблицы 2, схема 2 - одноопорной балки (заделка) и таблицы 3, схема 3– для двухопорной балки с шарнирными опорами

 

Таблица 2

Исходные данные	вариант
№ схемы
Угол α0
a1,м	0,7		2,5	0,7	2,0	1,7	0,8	1,2	1,2	0,5
a2,м	0,8	0,6	0,5		4,5	0,3	2,2	1,2	0,8	1,3
a3,м	1,5	0,8	0,7	0,5	-	1,2	1,5	2,6	2,5	2,2

 

Схема 2

 

 

Таблица 3

 

Исходные данные	вариант
№ схемы
Угол α0
a1,м	1,2	2,5	1,5	3,0	1,2	1,1	1,2	1,5	1,8	1,5
a2,м	0,5	1,2	1,2	0,8	1,5	2,5	3,0	2,5	2,2	0,8
a3,м	0,8	0,8	2,5	1,2	1,5	0,7	0,5	1,5	0,7	1,5
а4,м	2,5	1,2	-	-	0,5	0,7	0,8	-	-	0,6

 

Схема 3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Разраб.

Провер.

.

Лит.

Листов

Группа_____________________

Цель: _____________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)________________________________________________________

 

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы_________________________________________________________

Рисунок:	Дано: _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________   Определить реакции в заделке: ____________________________________ _____________________________________
Расчётная схема:	1 Выбираем объект, равновесие которого рассматриваем: балка Обозначаем опору А   2 Заменяем распределённую нагрузку её равнодействующей G = gℓ (если такая нагрузка имеется) G =____________ 3 Освобождаем от опор и заменяем их действие на балку реакциями.

 

4 Проанализируем, полученную систему сил. 5Выбираем систему координат - проводим оси «Х» и «У» 6 Составляем уравнения равновесия вида: ΣFx ΣFх = 0, ΣFу = 0, ΣМА = 0

Решение уравнений:

Выполняем проверку решения: Для этого составляют уравнение равновесия относительно мнимой точки (В)

ΣМ_(В)=0

 

Вывод:_____________________________________________________________

 

Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист ПЗ Рисунок:	Дано: _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________   Определить реакции в опорах: ____________________________________ _____________________________________
Расчётная схема:	1 Выбираем объект, равновесие которого рассматриваем: балка Обозначаем опорыА-В   2 Заменяем распределённую нагрузку её равнодействующей G = gℓ (если такая нагрузка имеется) G=_____________________________ 3 Освобождаем балку от опор и заменяем действие на балку реакциями.
4 Проанализируем, полученную систему сил. 5Выбираем систему координат - проводим оси «Х» и «У» 6 Составляем уравнения равновесия вида: ΣFx = 0 ΣFу = 0, ΣМА = 0, ΣМВ = 0

 

Решение уравнений

Выполняем проверку решения: Для этого составляют уравнение равновесия:

ΣF_у = 0

 

Вывод:

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Контрольные вопросы:

1.Что называется плечом пары?_____________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

 

2.Чтобы определить эффект действия пары сил, надо знать?_____________________

________________________________________________________________________

 

3.Пару сил можно уравновесить…?__________________________________________

________________________________________________________________________

 

4.Зависит ли величина и направление момента силы относительно точки от взаимного расположения этой точки и линии действия силы? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

5.Для чего используется рычаг?____________________________________________

_______________________________________________________________________

 

6.Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?_____________________________________________

________________________________________________________________________

 

7.Когда момент силы относительно точки положителен?_______________________

 

_______________________________________________________________________

 

8. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?_________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

9.Что вызывает пара сил?________________________________________________

______________________________________________________________________

 

10. Можно ли перемещать пару сил в плоскости ее действия?_______________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

 

Практическое занятие 3