Формирование расчетных алгоритмов

Алгоритм на основе байесовского принципа.

2.1.1. Исходные данные

 

₁=5 a₁=0.4361836 x={7: 9: 11}

₂=12 a₂=0.1201676

S₁=2 a₃=0.937298

S₂=3 b₁=0.33267

P₁=0.9

C₁₁=0

C₁₂=1

C₂₁=20

C₂₂=0

2.1.2

2.1.3

2.1.4 При

При

2.1.5

2.1.6

2.1.7

2.1.8

2.1.9

2.1.10

2.1.11

2.1.12

 

2.1.13

2.1.14

2.1.15

2.1.16

2.1.17

2.1.18

 

Алгоритм на основе минимаксимального принципа

2.2.1 Исходные данные

₁=5 a₁=0.4361836 x={7: 9: 11}

₂=12 a₂=0.1201676 e=0.1

S₁=2 a₃=0.937298

S₂=3 b₁=0.33267

P₁=0.9

C₁₁=0

C₁₂=1

C₂₁=20

C₂₂=0

2.2.2

2.2.3

2.2.4

 

2.1.5

2.2.6

2.2.7

2.2.8

2.2.9

2.2.10

2.2.11

2.2.12

2.2.13 где n=2;3;.....;n^*

2.2.14 e

2.2.15

2.2.16

2.2.17

2.2.18

2.1.19

2.1.20 При

При

2.1.21

 

 

Рекомендации по выполнению работы.

Исходные данные:

 

Пусть f(x/d) является плотностью нормального распределения с параметрами (например):

_

x₁ - 5 г (5 г железа на I тонну масла),

S₁ - 2 г,

_

x₂ - 12 г,

S₂ - 3 г,

 

Кроме того, на основе анализа статистических данных установлено, что вероятность исправного состояния гидроцилиндра P₁= 0,9, т.е. P₂= 1- P₁= 0,1.

Примем также, что:

C₁₁= C₂₂= 0,

C₁₂= 1,

C₂₁= 20,

т.е. цена ошибки второго рода (цена пропуска дефекта) в 20 раз больше цены ошибки 1-го рода (цены ложной тревоги).

 

При этих исходных данных необходимо:

1. Определить параметры нормального распределения (оценку математического ожидания x и среднеквадратичного отклонения S для выборок, соответствующих исправному и неисправному состояниям гидроцилиндров):

_

x₁, S₁,

_

x₂, S₂,

по формулам:

 

Примечание: Эти параметры проще рассчитать, скопировав свой вариант в EXEL и воспользовавшись стандартными функциями «СРЗНАЧ» и «ДИСП» для своих выборок. Среднеквадратичное отклонение S получаем, извлекая корень из дисперсии (функция «КОРЕНЬ»).

Ввести полученные данные в соответствующие поля программы «tes_lab1».

Рис.2.

 

2. Определить (нажав кнопку «РАСЧЕТ») граничное значение x0 и величину риска, используя байесовский принцип и метод минимакса.

3. Изменяя значение цены ошибки второго рода C21, исследовать влияние C21 на x0., рассчитанное по байесовскому принципу и методу минимакса. Построить и проанализировать графики зависимости x0=f(C21). Сделать выводы.

4. Изменяя значение вероятности исправного состояния гидроцилиндра P1, исследовать влияние P1 на x0., рассчитанное по байесовскому принципу и методу минимакса. Построить и проанализировать графики зависимости x0=f(P1). Сделать выводы.

 

Варианты заданий

№	Состояние	результаты измерений содержания
вар.	гидроцилиндра	железа в масле гидроцилиндра г/т
	исправный	3,59	7,06	5,49	8,29	5,03	4,74	7,41	3,64	3,87
	неисправный	12,77	12,87	14,84	13,48	7,03	10,34	8,32	12,96	11,06
	исправный	6,91	7,10	7,53	3,62	7,51	3,49	4,04	5,20	2,81
	неисправный	8,67	8,86	17,07	11,39	16,42	13,34	8,92	14,79	11,26
	исправный	2,23	6,01	8,31	5,13	3,17	7,17	3,03	7,56	3,18
	неисправный	11,55	14,88	15,22	9,65	13,79	12,80	11,53	15,08	16,89
	исправный	2,82	7,23	4,50	4,83	7,64	2,00	4,37	1,93	4,33
	неисправный	9,87	16,93	9,66	16,16	7,23	10,10	14,91	10,16	10,24
	исправный	4,41	6,84	6,92	6,72	4,07	3,22	5,83	7,19	7,46
	неисправный	10,06	12,28	14,70	6,69	8,48	8,70	10,93	13,85	10,72
	исправный	6,65	4,95	2,48	8,36	8,12	1,98	7,73	2,17	7,36
	неисправный	11,70	12,12	14,94	6,82	12,04	12,77	12,62	10,89	10,11
	исправный	2,31	1,87	2,82	1,89	2,39	6,77	5,18	6,51	5,22
	неисправный	16,24	10,22	15,26	14,16	15,39	11,93	16,93	8,55	11,19
	исправный	6,12	5,11	6,59	5,31	7,80	7,03	5,55	4,86	6,72
	неисправный	11,90	9,33	12,37	7,84	7,13	13,81	12,96	7,24	14,85
	исправный	3,13	1,74	7,98	7,90	4,53	4,88	2,44	6,98	4,27
	неисправный	17,10	7,95	9,61	12,51	9,33	12,78	8,77	7,53	13,08
	исправный	5,13	3,82	7,04	6,67	3,82	5,76	4,03	6,22	2,29
	неисправный	11,45	13,87	12,24	8,72	16,79	11,71	10,96	15,36	9,72
	исправный	4,62	5,87	2,23	6,19	2,46	2,61	6,00	2,75	7,52
	неисправный	6,91	16,79	10,16	17,15	7,33	7,38	9,37	16,55	16,98
	исправный	2,22	7,35	4,07	3,46	2,16	4,44	8,29	3,36	2,74
	неисправный	6,99	10,20	8,86	9,56	10,97	9,90	12,69	9,95	10,61
	исправный	5,64	5,73	6,16	4,57	8,17	6,71	2,09	1,90	5,99
	неисправный	12,10	15,68	12,61	14,27	15,33	13,01	16,37	11,80	16,71
	исправный	2,20	5,01	7,64	8,20	3,59	8,11	1,74	4,94	6,42
	неисправный	14,10	16,08	15,83	8,04	17,05	15,44	8,81	8,97	17,17
	исправный	6,83	2,01	7,13	7,54	7,19	7,44	5,78	7,25	3,67
	неисправный	13,75	8,50	15,59	12,08	8,18	10,39	10,52	9,46	6,82
	исправный	7,69	6,18	7,46	6,74	7,87	4,51	3,15	2,34	2,43
	неисправный	8,23	11,15	15,09	11,33	17,49	7,25	13,95	13,18	15,13
	исправный	6,81	1,67	1,80	5,66	6,14	3,97	3,38	8,22	5,94
	неисправный	16,68	8,58	16,73	12,84	9,84	6,70	7,31	9,58	7,09
	исправный	3,11	4,96	6,30	3,23	2,52	6,97	3,90	5,34	4,35
	неисправный	10,86	10,96	10,03	12,94	12,24	13,12	8,98	16,58	11,92
	исправный	2,16	3,10	3,10	7,30	7,41	6,67	5,95	6,66	4,56
	неисправный	8,88	16,85	6,98	9,21	16,41	9,38	10,77	6,63	8,79
	исправный	2,00	3,08	4,29	4,36	7,13	7,77	8,27	7,46	7,69
	неисправный	8,74	7,94	7,01	9,24	12,06	13,86	14,76	7,48	16,13
	исправный	4,64	4,59	3,19	4,48	3,11	3,30	4,38	3,19	2,46
	неисправный	12,57	12,70	16,43	15,98	16,15	14,66	12,81	11,41	13,52
	исправный	5,34	2,41	2,00	4,69	3,29	7,08	7,00	7,97	4,87
	неисправный	7,25	12,25	15,16	11,27	6,91	14,63	13,33	8,96	9,03
	исправный	7,00	4,32	7,51	5,65	2,03	4,18	5,12	4,97	8,35
	неисправный	17,17	16,32	6,80	8,67	11,33	8,22	16,23	13,22	13,07
	исправный	2,07	5,23	2,57	5,02	7,69	3,10	5,98	8,32	2,31
	неисправный	8,82	11,92	17,28	15,38	8,28	16,60	7,85	7,64	10,14
	исправный	3,69	4,82	5,35	8,20	6,82	1,80	4,53	4,91	3,30
	неисправный	10,59	8,27	9,33	12,76	12,90	11,99	16,02	7,74	10,33
	исправный	3,00	8,22	4,62	5,40	3,60	4,35	2,18	4,47	3,70
	неисправный	15,28	9,16	10,91	12,33	13,40	10,41	8,99	13,97	13,84

 

Пример оформления отчета по лабораторной работе №1

 

 

Петров К.С. гр. Е531

Лабораторная работа - 1