Б. Структурные средние: мода, медиана.

И таблицы видно, что наиболее распространенной является цена 55 руб., т.к. она наиболее часто встречается (в 60 организациях), поэтому цена 55 руб. является модальной (модой).

- по интервальным рядам мода определяется по формуле:

где Мо – мода,

x₀ – значение начала модального интервала,

h – размер модального интервала,

f_Мо – частота модального интервала,

f_Мо-1 – частота интервала, находящего перед модальным,

f_Мо1 – частота интервала, находящего после модального.

Пример:

Распределение населения РФ по уровню

среднедушевых денежных доходов в 1998 г.

Интервал 400-600 в данном распределении будет модальным, т.к. имеет наибольшую частоту. Далее по формуле рассчитываем моду:

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Основное свойство медианы: сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Определение медианы:

1) по несгруппированным данным.

Для начала выстоим ранжированный ряд: 4,2; 4,3; 4,3; 4,3; 4,4; 4,4; 4,5; 4,6; 4,6. Центральной в ряду является цена 4,4 тыс. руб. Причем, если ранжированный ряд имеет четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

2) по сгруппированным данным:

- по дискретным рядам:

Сначала находим номер медианной единицы ряда по формуле:

где n – объем совокупности

В нашем случае Nme = (190 - 1): 2 = 95,5. Это означает, что точная середина находится между 95-ой и 96-ой организацией. Чтобы определить группу, к которой относятся организации с этими порядковыми номерами. Рассчитаем накопленные частоты 12+48=40; 12+48+56 =116. А значит организации с порядковыми номерами 95 и 96 относятся к группе организаций продающих товар А по цене 54 руб. – это цена и есть медиана.

- по интервальным рядам медиана определяется по формуле:

где x_Me — нижняя граница медианного интервала;

i_Me — ширина медианного интервала;

∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);

S_(Me-1) — накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

f_Me — частота медианного интервала.

Пример: Для определения медианного интервала рассчитываем накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор пока она не превысит ½ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35 = 146,7: 2): 22,1+27,8=49,9; 22,1+27,8+25,2 = 75,1. А значит, интервал 600-800 является медианным.

Рассчитываем медиану по формуле: