Тема практического занятия «Классическое определение вероятности. Принципы суммы и произведения. Полная группа событий»

7. Бросили 3 игральные кости. Найти вероятности событий:

Найти события, образующие полную группу.

8. В первой группе 10 девушек и 15 юношей, во второй группе: 18 юношей и 12 девушек, в третьей группе: 14 девушек и 11 юношей. Из каждой группы случайным образом выбирается по одному студенту на конференцию. Найти вероятность того, что на конференцию поедут:

1) только юноши; 2) только девушки; 3) 2 девушки и юноша; 4) 2 юношей и девушка.

9. 5 человек А, Б, В, Г, Д образовали очередь. Найти вероятности событий:

10. Некто забыл последние 3 цифры телефонного номера и набрал их наудачу. Найти вероятность того, что номер набран верно, если он: 1) набрал произвольные 3 цифры;

2) помнил, что последние 3 цифры – различные;

3) помнил, что последние 3 цифры – нечетные;

4) помнил, что последние 3 цифры – нечетные и различные.

11. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй – 4 белых и 6 черных шаров, в третьей -3 белых и 7 черных. Из каждой урны вытащили по одному шару. Найти вероятности событий:

;

;

;

;

.

 

Тема практического занятия «Классическое определение вероятности. Сочетания»

12. В урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Из урны извлекли 3шара. Найти вероятности событий:

;

;

;

;

.

13. Студент к экзамену выучил 15 вопросов из 20. На экзамене заданы 4 вопроса, выбранные случайным образом. Найти вероятность того, что студент знает не меньше двух вопросов.

14. В группе учатся 18 девушек и 12 юношей. На группу выдали 5 бесплатных билетов на дискотеку. Найти вероятность того, что бесплатные билеты достанутся:

1) только девушкам;

2) 1 девушке, 4 юношам;

3) 3 девушкам, 2 юношам;

4) хотя бы 1 юноше.

15. Из карточек с буквами И, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф взяли 5 карточек. Найти вероятность того, что из полученных карточек (отбросив ненужные) можно составить слово «ЛИК».

 

Тема практического занятия «Сумма и произведение событий»

16. Оля сдает в сессию 3 экзамена: анатомию, латынь, историю.

;

;

.

I. Выразить через А, В, С следующие события:

;

;

;

;

;

;

;

.

II. Найти вероятности событий .

17. Стрелок производит выстрелы до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что стрелок выстрелит: 1) 3 раза; 2) не более 3-х раз.

18. Для сигнализации об аварии в цехе установлены 3 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает I сигнализатор равна 0,95, II – 0,9, III – 0,7. Найти вероятность того, что при аварии:

1) сработает только I сигнализатор;

2) сработает только один сигнализатор;

3) сработает хотя бы один сигнализатор;

4) один сигнализатор не сработает;

5) сработают все сигнализаторы.

19. В урне 5 белых, 7 красных и 4 синих шара. Из урны извлекли 3 шара. Найти вероятности событий:

;

;

;

.

20. Из колоды 36 карт вытащили по одной 4 карты.

Найти вероятности событий: 1) карты появились в порядке В (валет), Д (дама), К (король), Т (туз);

2) все карты – красные;

3) нет Т (тузов);

4) хотя бы одна карта – бубновой масти;

5) одна из карт – Д (дама).