Расчет энтропии источника сообщения.

Энтропия источника сообщения – это его информационная характеристика.

Для расчёта энтропии целесообразнее всего воспользоваться приближённой формулой, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования:

, (9.1)

где W(x) – плотность вероятности сообщения;

h – значение интервала квантования;

Um – порог ограничения сообщения.

(9.2)

Для третьего распределения плотность вероятности сообщения (3.1):

W₃(x) =

Получаем:

H₃(x) = (9.3)

H₃(x) =

H₃(x)=10,114

 

10. Расчет избыточности и информационной насыщенности сообщения.

(10.1)

(10.1) – формула для расчета информационной насыщенности сообщения

где - максимальная энтропия источника, достигаемая при распределении равномерной плотности вероятности ;

= 0,843 (10.2)

Следовательно,R избыточность может быть найдена:

(10.3)

 

11.Расчет производительности источника сообщения и канала связи.

Производительность источника сообщения находится по формуле:

(11.1)

Расчет отношения сигнал – шум через формул Шеннона:

(11.2)

В равенствах (11.1) и (11.2) в качестве верхней частоты спектра сообщения принята частота f₀, так как такой прибор гарантирует некоррелированность отчетов сообщения х(t).

Следует иметь в виду, что в данном случае речь идёт о мощности шума в полосе частот, равной половине частоты дискретизации сообщения, и что при этом информация передаётся без искажений.

 

12. Выбор сложного сигнала для передачи информационного кода и синхронизации.

 

Достоинства сложных сигналов:

· Сложные сигналы обладают повышенной помехоустойчивостью по отношению к помехам с сосредоточенным спектром (узкополосным помехам);

· Так же сложные сигналы обладают повышенной разрешающей способностью, которая позволяет разделить сигналы при многолучевом распространении.

· Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.

Нам необходимо выбрать два вида используемых сигналов с ОФМ. Один сигнал должен быть использован для синхронизации, второй – для передачи информационных символов.

(12.1)

Элемент последовательности рассчитывается по формуле:

гдес и d – двоичные числа.

Сформируем информационную последовательность из 15 символов. Формула (12.1) примет вид:

(12.2)

Начальное условие: d₁ = 0, d₂ = 0, d₃ = 1, d₄ = 1.

Мы получили информационную последовательность:

По этим данным строим структурную схему согласованного фильтра для синхроимпульса.

 

Рисунок 3. Структурная схема согласованного фильтра информационной последовательности

СФОИ – согласованный фильтр с еденичным импульсом.

Строим функцию корреляции для информационного импульса.

*
*
*
*
*
*
*
Σ	-1				-3	-2	-3				-3	-4	-1

 

Рисунок 4. Функция корреляции информационной последовательности

Сформируем синхропоследовательность из 15 символов. Формула

(12.3)

(12.1) примет вид:

Начальное условие: d₁ = 0, d₂ = 0, d₃ = 1, d₄ = 1.

Мы получили информационную последовательность:

По этим данным строим структурную схему согласованного фильтра для синхроимпульса.

Рисунок 5. Структурная схема согласованного фильтра синхропоследовательности

Строим функцию корреляции для синхроимпульса.

*
*
*
*
*
*
*
			-1		-1	-4		-2			-3		-1	-2

 

Рисунок 6. Функция корреляции синхропоследовательности

(12.4)

Сформируем чужую последовательность из 15 символов.

Начальное условие: d₁ = 0, d₂ = 0, d₃ = 1, d₄ = 1.

Строим функцию корреляции чужой последовательности для фильтра информационного импульса.

*

*

*

*

*

*

*

-1

-5

-8

Рисунок 7. Функция корреляции чужой последовательности для фильтра информационной последовательности

Строим функцию корреляции чужой последовательности для фильтра синхроимпульса.

*
*
*
*
*
*
*
	-1				-3	-2	-1					-8	-1

 

 

Рисунок 8. Функция корреляции чужой последовательности для фильтра синхропоследовательности

 

Заключение.

В результате курсовой работы мы закрепили навыки по темам анализ систему передачи непрерывных сообщений цифровыми методами, расчет характеристик помехоустойчивости и других показателей качества передачи информации по каналу связи с помехами. Разработали структурную схему системы передачи непрерывного сообщения в цифровой форме.

По теореме Шеннона, если производительность источника сообщений меньше пропускной способности канала, то существует такая процедура кодирования и декодирования, при которой вероятность ошибочного декодирования будет меньше допустимой. Поэтому для повышения помехоустойчивости приема используется помехоустойчивое кодирование.

Заметим, что наилучший способ приёма - идеальный приёмник Котельникова - может быть реализован при сигнале, известном точно за исключением, в данном случае, факта: какой из двух возможных сигналов - S ₁ (t) или S ₂ (t) - присутствует на входе приёмника в данный момент времени. Помехоустойчивость приёмника, характеризуемая вероятностью ошибки р _ош, определяется только отношением его энергии к спектральной плотности помехи. Поэтому применение сложных сигналов не может дать выигрыша помехоустойчивости при помехе в виде широкополосного шума и сигнале, известном точно. Однако применение сложных сигналов позволяет получить целый ряд других преимуществ – повышение помехоустойчивости по отношению к помехам от других подобных систем связи, при действии узкополосных помех, многолучевом распределении сигнала и т.п. Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.

Сведем в таблицу 1 результаты, полученные в ходе выполнения курсовой работы:

 

 

Таблица 1. Результаты расчетов:

Величина	Значение
1. Значение пик-фактора H	5,88
2. Значение частоты дискретизации Fд, Гц
3. Число разрядов двоичного кода Nр
4. Длительность импульса, мкс
5.Ширина спектра Δfc, кГц	124,8
6. Расчёт энтропии Н3(x), бит/символ	10,114
7. Информационная эффективностьIэф	0,843
8. Избыточность R(x)	0,157
9. Производительность источника сообщений Vn, бит/с	18205,2
10. Требуемое значение отношения сигнал/шум для обеспечения пропускной способности канала связи
11. Требуемое отношение q2 при оптимальном когерентном приёме	28,6
12. Требуемое отношение q2 при оптимальном некогерентном приёме	32,36