Определитель третьего порядка.

Рассмотрим квадратную таблицу вида:

(43)

где а₁ в₁с₁ а₂, в₂, с₂, а₃, в₃, с₃ - некоторые числа. Любая такая таблица называется матрицей третьего порядка.

Определитель матрицы (42), или определитель третьего порядка, обозначается

(44)

Этот определитель выражается через определители второго порядка следующим образом:

(45)

Раскрывая определители второго порядка по формуле (45) предыдущего пункта, находим, что

(46)

Формулу (45) запомнить значительно легче, чем формулу (46), если заметить следующее правило построения слагаемых в правой части равенства (44):

Берем первый элемент первой строки матрицы (43), т.е. a ₁ и умножаем его на определитель матрицы второго порядка, получающийся из исходной матрицы (43) после вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых стоит взятый нами элемент; затем берем со знаком "минус" второй элемент первой строки, т.е. в₁ и умножаем его на определитель матрицы второго порядка, получающийся после вычеркивания из исходной матрицы (43) уже второго столбца и первой строки (на их пересечении стоит элемент в₁); берем третий элемент первой строки, т.е. с₁ и умножаем его на соответствующий ему определитель второго порядка.

Описанное правило и формулу (45) называют разложением определителя третьего порядка по элементам первой строки.

Вычисляем определитель третьего порядка из примера 2.

Если в определителе третьего порядка (на примере 2) первый столбец

заменить столбцом свободных членов из системы линейных уравнений в примере 2, то получим новый определитель ∆X

Его также можно вычислить, разложив по элементам первой строки

=800

По аналогии с определителем второго порядка, находим

Вычисляем определитель

Находим величину Y.

Вычисляем определитель ∆Z

 

В теории определителей доказывается теорема:

Система «n» линейных уравнений имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель матрицы системы отличен от нуля.

Эта теорема позволяет любую систему из «n» линейных уравнений с «n» неизвестными проверить на наличие или отсутствие единственного решения еще до начала процедуры решения, т.е. до вычисления определителей ∆ X, ∆ Y, ∆ Z.

Если определитель матрицы равен нулю, то система уравнений либо вовсе не имеет решений (она несовместна), либо имеет бесконечное множество решений.

Для решения систем линейных уравнений на ЭВМ имеются готовые пакеты прикладных программ, использующие алгоритмы Гаусса и Крамера.

1. 9 Лекция № 13,14 (4 часа).

Тема: « Механизация удаления навоза из помещений и выгульных дворов »

 

1.9.1 Вопросы лекции:

1. Физические свойства и химический состав навоза.

2. Механизация удаления навоза из помещений.

3. Обеззараживание и хранение навоза.

4. Компостирование навоза и машины для его вывозки на поля

…………….

1.9.2 Краткое содержание вопросов: (тезисно изложить основное содержание рассматриваемых вопросов)