Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Общие сведения о способе вращения вокруг проецирующей прямой. Способ вращения вокруг проецирующей прямой относится к способам преобразования эпюра, когда объект в пространстве меняет своего положения, а положение проецирующего аппарата не изменяется.

Рассмотрим суть данного способа.

Дана ось i, перпендикулярная к плоскости проекций π₁, и точка А, вращающаяся вокруг нее в плоскости β, параллельной плоскости π₁ и одновременно перпендикулярной к оси вращения i. (рис. 67)

При вращении точка А перемещается по окружности в плоскости вращения β. Центр окружности является точкой пересечения оси вращения с плоскостью вращения и называется центром 0 вращения, а расстояние от точки А до центра вращения - радиусом вращения. Траектория точки А на плоскость π₁ проектируется окружностью, а на плоскость π₂ - отрезком прямой, параллельным оси 0Х (рис. 68).

Следует отметить, если ось вращения будет перпендикулярна плоскости проекций π₂, тогда траектория точки на плоскость π₂ будет проектироваться окружностью, а на плоскость π₁ - отрезком прямой, параллельным оси 0Х.

Отсюда общее правило, если точка вращается вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция точки на этой плоскости перемещается по окружности, а другая проекция - по прямой, перпендикулярной к проекции оси вращения (или параллельно оси проекций).

Рис. 67 Рис. 68

3адача 1. Определить натуральную величину двугранного угла.

Для решения задачи необходимо линию пересечения плоскостей (граней) преобразовать в проецирующие положение. Тогда заданные плоскости преобразуются в проецирующие плоскости и угол между вырожденными в прямые проекциями плоскостей и есть искомая величина.

Рассмотрим решение задачи на примере двугранного угла, образованного треугольниками ∆ AВD и ∆ BCD. Исходные данные: A (25; 45; 40), B (50; 10; 20), C (20; 15; 10) и D (10; 25; 35).

Решение (рис. 69). В общем случае задача решается двумя вращениями.

При первом вращении отрезок [ BD ] преобразуется в отрезок уровня (горизонталь). Для этого ось вращения i выбирается в виде фронтально-проецирующей прямой, проходящей через точку В. Далее проекцию отрезка [ B₂D₂ ] поворачивают до положения параллельного оси 0Х (характерный признак горизонтали): [ B¹₂ D¹₂ ] ∥ 0Х. При этом повороте горизонтальная проекция отрезка [ B¹₁ D¹₁ ] становится натуральной величиной.

При втором вращении отрезок уровня преобразуется в проецирующий (фронтально-проецирующий) отрезок. Для этого ось вращения j выбирается в виде горизонтально-проецирующей прямой, проходящей через точку D¹. Далее проекцию отрезка [ B¹₁ D¹₁ ] поворачивают до перпендикулярного положения относительно оси 0Х (характерный признак фронтально-проецирующей прямой): [ B²₁ D²₁ ] ⊥ 0Х. При этом плоскости треугольников ∆ AВD и ∆ BCD преобразуются в проецирующие (фронтально-проецирующие) плоскости. Угол между проекциями треугольников ∆ A²₂B²₂D²₂ и ∆ B²₂C²₂D²₂ является искомой величиной.

Варианты заданий приведены в табл. 11.

3адача 2. Определить натуральную величину треугольника.

Рассмотрим решение задачи на примере определения натуральной величины треугольника ∆ АВС. Исходные данные: A (25; 45; 40), B (50; 10; 20) и C (20; 15; 10).

Решение. Задача решается двумя вращениями (рис. 70).

При первом вращении плоскость треугольника преобразуется в проецирующее положение. Для этого горизонталь h плоскости ∆ АВС преобразуют во фронтально-проецирующею прямую вращением ее вокруг оси i, проходящей через точку В.

Рис. 69

Рис. 70

При втором преобразовании вырожденную проекцию плоскости ∆ А¹₂В¹₂С¹₂ вращением вокруг оси j, проходящей через точку А¹ до параллельности ее оси 0Х (характерный признак горизонтальной плоскости уровня): ∆ А¹₂В¹₂С¹₂ → ∆ А²₂В²₂С²₂ ∥ 0Х. Следовательно горизонтальная проекция треугольника ∆ А²₁В²₁С²₁ будет является натуральной величиной треугольника ∆ АВС: ∆ А²₁В²₁С²₁ = ∆ АВС.

Варианты заданий приведены в табл. 11.

Таблица 11

Исходные данные по теме «Метрические задачи»

Вариант

Численные значения координат точек

А

В

С

D

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

ПОВЕРХНОСТИ