Вынос в натуру круговых кривых

План

13.1 Введение

13.2 Способ прямоугольных координат

13.3 Разбивка кривой по координатам от хорды

13.4 Способ продолженных хорд

 

13.1 Введение

 

Кривые имеют различную форму, но обычно их проектируют круговыми кривыми, т.е. частями окружности постоянного радиуса R. Кривые переменного радиуса проектируют, например, при строительстве дорог в виде переходных кривых, которые необходимы для плавного перехода от прямой (кривой с бесконечно большим радиусом) и круговой кривой, радиус которой является конечной величиной и может изменяться от нескольких десятков до сотен метров.

Перенесение на местность круговой кривой осуществляется в два этапа. На первом этапе определяют на местности положение главных точек кривой: начала (НК), середины (СК) и конца (КК) кривой трассы (рисунок 13.1).

Для этого в камеральных условиях по проектному углу поворота α и проектному радиусу R определяют значение тангенса кривой Т, равного отрезкам АО и ОС, кривой К - дуги АВС и биссектрисы кривой Б - ВД.

Значение тангенса кривой, биссектрисы кривой можно выбрать из специальных таблиц.

На местности от точки D по касательным откладывают значение тангенса кривой Т и получают точки А и С. Для получения точки В относительно линии DА строят при точке D угол, равный 90° - α/2 и по полученному направлению откладывают биссектрису кривой Б - отрезок ВD.

 

 

Рисунок 13.1 – Главные точки кривой

 

Трех точек А, В, С недостаточно для обозначения кривой на местности. Поэтому на втором этапе производят детальную разбивку кривой, для чего используют различные способы, наиболее распространенными из которых являются: способ прямоугольных координат, разбивка по координатам от хорды, способ продолженных хорд.

 

13.2 Способ прямоугольных координат

 

Этот способ применяют при детальной разбивке кривой чаще всего

на незастроенной территории и на ровной местности, когда

имеется возможность легко строить перпендикуляры к касательной (рисунок 13.2,а).

 

 

Рисунок 13.2 – Способ прямоугольных координат

 

Сущность способа заключается в следующем. На местности необходимо определить положение промежуточных точек 1,2,…n, которые разбивают всю кривую К на дуги одинаковой длины. Размер дуги К принимают в зависимости от радиуса кривой R. Чем больше радиус, тем больше может быть значение К. Обычно величина К колеблется в пределах от 1 до 20 м.

По величине кривой К определяют плоские прямоугольные координаты x и y точек 1,2,… n, причем начало координат прямоугольной системы совмещается с началом или концом кривой, а за координатные оси принимаются линии касательных и перпендикулярных к ним.

Прямоугольные координаты промежуточных точек кривой можно вычислить по формулам:

x₁ = R sin β; y₁ = 2R sin² β/2;

x₂ = R sin 2β; y₂ = 2R sin² β; (13.1)

x₃ = R sin 3β; y₃ = 2Rsin² 3/2β,

где β = 180^оK/πR.

При работе используют те же таблицы, что и при нахождении значений тангенса кривой, биссектрисы и кривой и др.

При больших радиусах в таблицах вместо значений абсцисс точек даются величины "кривых без абсцисс", т.е. значение разностей (К - x).

На местности детальная разбивка кривой производится следующим образом.

От начала откладывают абсциссу x₁. В полученной точке 1' строят прямой угол и по полученному направлению откладывают отрезок y₁. Аналогично получают на местности все другие промежуточные точки.

Можно поступить иначе. Выбрав из таблицы значение "кривой без абсцисс", по тангенсу кривой от начала кривой откладывают значение кривой К, а затем в выбранном направлении от точки а величину (К - x₁). В полученной точке 1 строят прямой угол и по полученному направлению откладывают ординату y₁ (рисунок 13.2,б).

Разбивку кривой производят от начала кривой до ее середины, а затем от конца кривой и также до середины.

Промежуточные точки на кривой закрепляют.

13.3 Разбивка кривой по координатам от хорды

 

Разбивка кривой на местности может быть также произведена от хорды, соединяющей начало и конец, предварительно вынесенных и закрепленных на местности.

 

 

Рисунок 13.3 - Координаты от хорды

 

За начало координат в этом случае принимают точку СК (рисунок 13.3). Осями координат служат: осью абсцисс - линия, параллельная хорде, а осью ординат - линия, соединяющая СК с серединой хорды О.

Абсциссы x₁, x₂,…x_n и ординаты y₁, y₂,…y_n точек вычисляют по формулам или выбирают из таблиц, причем ординату у находят по длине, равной половине длины кривой (0,5 К).

На местности поступают следующим образом.

Находят положение точки О путем отложения по створу линии НК - КК расстояния, равного половине хорды. От полученной точки в обе стороны откладывают абсциссы точек ОО₁, ОО₂ и т.д.

В точках О₁ и О^'₁, О₂ и О'₂ и т.д. строят прямые углы и по полученным направлениям откладывают разности y-y₁, y-y₂ и т.д., в результате чего на местности получают положение промежуточных точек 1 и 1', 2 и 2' и т.д. Для определения положения на местности середины кривой (СК) в точке О строят прямой угол и по полученному направлению откладывают ординату y.

 

 

13.4 Способ продолженных хорд

 

Детальную разбивку кривой этим способом выполняют на застроенной территории, т.е. в тех местах, где определение положения прямоугольных координат точек связано с измерениями вблизи кривой. При этом способе разбивку кривых ведут без теодолита.

 

 

Рисунок 13.4 – Способ продолженных хорд

 

Первую точку кривой В (рисунок 13.4) определяют при помощи прямоугольных координат х и у. Закрепив точку В, на продолжении створа АВ откладывают длину хорды S и получают точку С_{1 .} Точку С на кривой находят путем линейной засечки с базиса ВС₁ отрезками S и d, причем расстояние d, называемое промежуточным перемещением, вычисляют по формуле:

d = S² /R, (13.2)

где R – радиус кривой.

Для получения точки D продолжают хорду ВС и от точки С откладывают также отрезок S, в результате чего получают точку С₂. После этого линейной засечкой с базиса СС₂ определяют положение точки D.

Способ продолженных хорд уступает по точности способу прямоугольных координат, поскольку ошибки положения предыдущих точек влияют на точность положения последующих. Для уменьшения накопления ошибок разбивку кривой следует производить от начала кривой до середины и от конца кривой также до середины.

 

 

Лекция 14