Анализ зависимости выбросов парниковых газов от промышленности от факторов

Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.

1.Сформулировать цель анализа

Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.

2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.

Эндогенные

Y_3t - Выбросы парниковых газов от промышленности, 000 tonnes of CO2 equivalent

 

Экзогенные показатели:

Y_3t-k - Выбросы парниковых газов от промышленности, 000 tonnes of CO2 equivalent

- Выбросы парниковых газов в добыче и транспортировке угля, нефти и газа, 000 tonnes of CO2 equivalent,

- Extraction of Crude Petroleum and Natural Gas (Объем добычи сырой нефти и природного газа), USD million,

- Mining of Coal and Lignite; Extraction of Peat (Добыча угля и лигнита; Добыча торфа), USD million,

- Energy, Utilities and Recycling: Production (turnover) MSP (производство коксовых продуктов), USD million,

- Railway Freight Traffic, Million tonne-kilometres, (оборот железнодорожных перевозок),

- Waste Generated by Manufacturing (отходы, образовавшиеся от промышленности), 000 tonnes

 

3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели

Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.

4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах

Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.

Таблица 1.3.1 – Параметры модели

	Y3	X3-1	X3-2	X3-3	X3-4	X3-5	X3-6
	17 228,3	13 263,2	2 297 376,0	573 322,0	183 007,5	4 806,8	25 675,8
	17 340,1	13 348,5	3 035 588,0	631 069,3	184 781,4	4 994,4	25 287,7
	17 136,4	13 422,2	3 197 452,0	654 242,8	178 891,8	4 957,8	24 781,8
	17 115,8	13 531,6	3 135 792,0	663 587,5	175 646,5	4 959,4	24 223,0
	17 177,2	13 612,3	3 055 944,0	655 638,6	173 252,0	5 019,8	22 725,2
	16 719,1	13 635,2	2 403 368,0	531 197,8	142 014,8	4 992,9	21 844,0
	15 538,4	13 320,3	1 941 201,0	434 347,1	112 471,2	4 619,9	17 697,3
	18 322,3	14 200,7	2 859 695,0	455 405,8	135 937,5	5 213,1	17 778,4
	18 740,1	14 362,2	2 218 156,0	312 725,1	96 324,4	5 039,7	18 362,9
	17 989,9	14 192,1	1 967 252,0	266 635,0	77 439,5	4 960,5	18 471,3
	17 452,6	14 023,6	1 655 277,0	229 479,0	66 959,4	4 854,1	18 414,4
	18 256,1	14 591,3	1 215 799,0	182 115,0	53 938,0	5 462,8	18 208,7
	17 219,6	14 336,9	946 602,7	140 878,3	37 787,9	5 116,5	27 851,9
	17 386,4	14 289,7	782 591,5	118 493,6	32 946,4	4 877,3	26 222,6
	17 233,9	14 231,9	781 466,0	118 930,2	30 340,4	4 591,3	26 055,6
	17 022,1	14 091,2	825 315,9	113 588,4	29 970,5	4 449,8	25 783,3
	16 653,3	13 998,5	575 981,5	107 726,9	28 417,3	4 115,6	58 526,3
	16 796,5	14 059,1	500 735,6	109 813,7	26 840,9	4 505,2	58 497,2
	16 822,3	14 097,1	577 887,4	114 196,2	26 973,8	4 578,0	58 386,5

 

5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.

Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:

где — временной ряд, а — ошибка.

Если , то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.

Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.

Таблица 1.3.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной

	Y3	Y3
	17 228,3	17 340,1
	17 340,1	17 136,4
	17 136,4	17 115,8
	17 115,8	17 177,2
	17 177,2	16 719,1
	16 719,1	15 538,4
	15 538,4	18 322,3
	18 322,3	18 740,1
	18 740,1	17 989,9
	17 989,9	17 452,6
	17 452,6	18 256,1
	18 256,1	17 219,6
	17 219,6	17 386,4
	17 386,4	17 233,9
	17 233,9	17 022,1
	17 022,1	16 653,3
	16 653,3	16 796,5
	16 796,5	0,0

 

Таблица 1.3.3 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,286439
R-квадрат	0,082048
Нормированный R-квадрат	0,020851
Стандартная ошибка	723,7055
Наблюдения

 

Таблица 1.3.4 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		702199,3	702199,3154	1,340715	0,265013
Остаток			523749,6864
Итого

 

Таблица 1.3.5 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	12443,41	4219,909	2,94873925	0,009959	3448,888	21437,94	3448,888	21437,94
Переменная X 1	0,282195	0,243715	1,157892692	0,265013	-0,23727	0,80166	-0,23727	0,80166

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.3.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X3-1	X3-1
	13 263,2	13 348,5
	13 348,5	13 422,2
	13 422,2	13 531,6
	13 531,6	13 612,3
	13 612,3	13 635,2
	13 635,2	13 320,3
	13 320,3	14 200,7
	14 200,7	14 362,2
	14 362,2	14 192,1
	14 192,1	14 023,6
	14 023,6	14 591,3
	14 591,3	14 336,9
	14 336,9	14 289,7
	14 289,7	14 231,9
	14 231,9	14 091,2
	14 091,2	13 998,5
	13 998,5	14 059,1
	14 059,1	0,0

 

Таблица 1.3.7 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,515591
R-квадрат	0,265834
Нормированный R-квадрат	0,242175
Стандартная ошибка	1302,67
Наблюдения

 

Таблица 1.3.8 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		5,76118E-06	5,76118E-06	5,431347	0,065418
Остаток		14141241,53	942749,4356
Итого		15405200,3

 

Таблица 1.3.9 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	22398,14	7595,836598	5,30773065	0,017926	6207,999	38588,28398	6207,99905	38588,28
Переменная X 1	0,507951	0,43868613	2,084206845	0,065418	-0,42709	1,442988817	-0,427085889	1,442989

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.3.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X3-2	X3-2
	2 297 376,0	3 035 588,0
	3 035 588,0	3 197 452,0
	3 197 452,0	3 135 792,0
	3 135 792,0	3 055 944,0
	3 055 944,0	2 403 368,0
	2 403 368,0	1 941 201,0
	1 941 201,0	2 859 695,0
	2 859 695,0	2 218 156,0
	2 218 156,0	1 967 252,0
	1 967 252,0	1 655 277,0
	1 655 277,0	1 215 799,0
	1 215 799,0	946 602,7
	946 602,7	782 591,5
	782 591,5	781 466,0
	781 466,0	825 315,9
	825 315,9	575 981,5
	575 981,5	500 735,6
	500 735,6	0,0

 

Таблица 1.3.11 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,716099
R-квадрат	0,512797
Нормированный R-квадрат	0,467158
Стандартная ошибка	189,264
Наблюдения

 

Таблица 1.3.12 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1,20577E-05	1,20577E-05	15,788	0,022505
Остаток		19640613,24	1309374,216
Итого		21396111,53

 

Таблица 1.3.13 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	31108,53	10549,77305	7,371848125	0,024897	8622,221	53594,83886	8622,220903	53594,84
Переменная X 1	0,705488	0,609286292	2,89473173	0,022505	-0,59317	2,004151135	-0,593174845	2,004151

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.3.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X3-3	X3-3
	573 322,0	631 069,3
	631 069,3	654 242,8
	654 242,8	663 587,5
	663 587,5	655 638,6
	655 638,6	531 197,8
	531 197,8	434 347,1
	434 347,1	455 405,8
	455 405,8	312 725,1
	312 725,1	266 635,0
	266 635,0	229 479,0
	229 479,0	182 115,0
	182 115,0	140 878,3
	140 878,3	118 493,6
	118 493,6	118 930,2
	118 930,2	113 588,4
	113 588,4	107 726,9
	107 726,9	109 813,7
	109 813,7	0,0

 

Таблица 1.3.15 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,544235
R-квадрат	0,296192
Нормированный R-квадрат	0,269831
Стандартная ошибка	380,8976
Наблюдения

 

Таблица 1.3.16 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		6,34355E-06	6,34355E-06	6,312619	0,056285
Остаток		14926866,06	995124,4043
Итого		16261044,76

 

Таблица 1.3.17 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	23642,48	8017,827521	5,602604575	0,018922	6552,888	40732,07754	6552,887886	40732,08
Переменная X 1	0,536171	0,463057582	2,199996115	0,056285	-0,45081	1,523154862	-0,450812882	1,523155

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.3.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X3-4	X3-4
	183 007,5	184 781,4
	184 781,4	178 891,8
	178 891,8	175 646,5
	175 646,5	173 252,0
	173 252,0	142 014,8
	142 014,8	112 471,2
	112 471,2	135 937,5
	135 937,5	96 324,4
	96 324,4	77 439,5
	77 439,5	66 959,4
	66 959,4	53 938,0
	53 938,0	37 787,9
	37 787,9	32 946,4
	32 946,4	30 340,4
	30 340,4	29 970,5
	29 970,5	28 417,3
	28 417,3	26 840,9
	26 840,9	0,0

 

Таблица 1.3.19 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,478354
R-квадрат	0,228822
Нормированный R-квадрат	0,208457
Стандартная ошибка	433,3566
Наблюдения

 

Таблица 1.3.20 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		5,08856E-06	5,08856E-06	4,450772	0,07983
Остаток		13119929,65	874661,9764
Итого		14292602,5

 

Таблица 1.3.21 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	20780,5	7047,2484	4,924394548	0,016631	5759,644	35801,35236	5759,643563	35801,35
Переменная X 1	0,471266	0,407003243	1,933680795	0,07983	-0,39624	1,338772958	-0,396240797	1,338773

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.3.22 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X3-5	X3-5
	4 806,8	4 994,4
	4 994,4	4 957,8
	4 957,8	4 959,4
	4 959,4	5 019,8
	5 019,8	4 992,9
	4 992,9	4 619,9
	4 619,9	5 213,1
	5 213,1	5 039,7
	5 039,7	4 960,5
	4 960,5	4 854,1
	4 854,1	5 462,8
	5 462,8	5 116,5
	5 116,5	4 877,3
	4 877,3	4 591,3
	4 591,3	4 449,8
	4 449,8	4 115,6
	4 115,6	4 505,2
	4 505,2	0,0

 

Таблица 1.3.23 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,383829
R-квадрат	0,147325
Нормированный R-квадрат	0,134213
Стандартная ошибка	540,0787
Наблюдения

 

Таблица 1.3.24 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		3,69279E-06	3,69279E-06	2,591688	0,137095
Остаток		10527368,7	701824,5798
Итого		11468315,78

 

Таблица 1.3.25 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	16674,17	5654,678357	3,951310595	0,013345	4621,51	28726,83363	4621,510404	28726,83
Переменная X 1	0,378142	0,326577452	1,551576207	0,137095	-0,31794	1,074225008	-0,317941717	1,074225

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.3.26 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X3-6	X3-6
	25 675,8	25 287,7
	25 287,7	24 781,8
	24 781,8	24 223,0
	24 223,0	22 725,2
	22 725,2	21 844,0
	21 844,0	17 697,3
	17 697,3	17 778,4
	17 778,4	18 362,9
	18 362,9	18 471,3
	18 471,3	18 414,4
	18 414,4	18 208,7
	18 208,7	27 851,9
	27 851,9	26 222,6
	26 222,6	26 055,6
	26 055,6	25 783,3
	25 783,3	58 526,3
	58 526,3	58 497,2
	58 497,2	0,0

 

Таблица 1.3.27 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,512727
R-квадрат	0,262889
Нормированный R-квадрат	0,239491
Стандартная ошибка	404,3048
Наблюдения

 

Таблица 1.3.28 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		5,70628E-06	5,70628E-06	5,349703	0,066416
Остаток		14062679,08	937511,9387
Итого		15319615,86

 

Таблица 1.3.29 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	22273,71	7553,637506	5,278243258	0,017826	6173,51	38373,90463	6173,510166	38373,9
Переменная X 1	0,50513	0,436248985	2,072627918	0,066416	-0,42471	1,434972212	-0,424713189	1,434972

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.

5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.

Проверка проводится в программе Excel.

Таблица 1.3.30 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных

	X3-1	X3-2	X3-3	X3-4	X3-5	X3-6
X3-1
X3-2	-0,91696
X3-3	-0,7894	0,954616
X3-4	-0,87287	0,954811	0,991906434
X3-5	0,149538	0,828918	0,695557688	0,418534683
X3-6	0,085279	-0,77868	-0,441704235	-0,461189552	-0,68158

Из-за высокой тесноты связи между переменными Х3-4 и Х3-2 с остальными параметрами модели, они будут удалены из дальнейшего анализа.

Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.

6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.

Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:

Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28

Таблица 1.3.31 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей

	X3-1	X3-3	X3-5
X3-3	5,301951
X3-5	0,623572	3,991617
X3-6	0,352898	2,029952	3,840488

 

При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=17,

Так как во всех случаях , коэффициенты считаются значимыми.

 

7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений, — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.

Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если , коэффициенты считаются значимыми. определяется по таблице.

Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.

Таблица 1.3.32 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,735734	0,240906	9,32710	0,002260
0,483720	0,231455	13,69482	0,001064
0,200202	0,221601	14,51101	0,002289
0,070569	0,211289	14,62256	0,005559
-0,069100	0,200446	14,74140	0,011539
-0,136626	0,188982	15,26407	0,018318
-0,213477	0,176777	16,72239	0,019298
-0,265633	0,163663	19,35666	0,013083

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.

Таблица 1.3.33 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,301932	0,212398	2,02078	0,155169
-0,071201	0,206413	2,13976	0,343061
-0,017220	0,200250	2,14716	0,542439
-0,003182	0,193892	2,14743	0,708665
-0,324551	0,187317	5,14944	0,397937
-0,144239	0,180503	5,78798	0,447374
-0,189214	0,173422	6,97840	0,431155
-0,196662	0,166039	8,38127	0,397168

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.3.34 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,585351	0,212398	7,59510	0,001253
0,499771	0,206413	13,45738	0,000293
0,427868	0,200250	20,83944	0,000114
0,342994	0,193892	23,96880	0,000081
0,083581	0,187317	24,16789	0,000202
-0,037640	0,180503	24,21138	0,000479
-0,285159	0,173422	26,91512	0,000347
-0,349166	0,166039	31,33739	0,000123

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.3.35 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,498963	0,212398	5,51871	0,000035
0,444747	0,206413	10,16119	0,000000
0,403720	0,200250	39,23251	0,000000
0,330611	0,193892	44,16483	0,000000
0,239506	0,187317	45,79969	0,000000
0,081004	0,180503	46,00108	0,000000
-0,054236	0,173422	46,09889	0,000000
-0,213765	0,166039	47,75639	0,000000

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.3.36 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,546783	0,212398	6,62721	0,010048
0,339690	0,206413	9,33546	0,009400
0,078088	0,200250	9,48752	0,023478
-0,015607	0,193892	9,49400	0,049893
-0,332018	0,187317	12,63573	0,027063
-0,141710	0,180503	13,25208	0,039231
-0,148028	0,173422	13,98066	0,051561
-0,080312	0,166039	14,21463	0,076385

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

 

8. Построить модель ADL.

С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:

 

9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.

Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.

Таблица 1.3.37 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,870946636
R-квадрат	0,758548043
Нормированный R-квадрат	0,657943061
Стандартная ошибка	421,3323306
Наблюдения

 

Таблица 1.3.38 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия				7,539865601	0,00205297
Остаток			177520,9
Итого

 

Таблица 1.3.39 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-20253,47594	8298,852	-2,4405154	0,031128484	-38335,12104	-2171,8308	-38335,121	-2171,830834
Переменная X 1	0,138486166	0,1536556	0,9012763	0,385173505	-0,196300676	0,473273	-0,1963007	0,473273008
Переменная X 2	2,478437245	0,6990361	3,5455068	0,004029805	0,955368409	4,0015061	0,9553684	4,001506081
Переменная X 3	0,003518072	0,0013798	2,5497402	0,025477877	0,000511797	0,0065243	0,0005118	0,006524347
Переменная X 4	-0,122744592	0,7010563	-0,1750852	0,863932153	-1,650214961	1,4047258	-1,650215	1,404725776
Переменная X 5	0,001136676	0,012564	0,0904709	0,929405622	-0,026237933	0,0285113	-0,0262379	0,028511286

 

Согласно результатам, уравнение записывается:

 

10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф, то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).

F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:

где R - коэффициент корреляции;
f₁ и f₂ - число степеней свободы.

Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f₁ равно количеству объясняющих переменных линейной модели.

Число степеней свободы необъясненной дисперсии f₂ = T-k-1, где T-количество временных периодов, k-количество объясняющих переменных.

Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f₁ (бóльшая дисперсия) и f₂ (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.

При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,758548043≥ 0,7, F-критерия Фишера 7,539865601, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.