Правила действий со степенями

формулы	примеры
1 Умножение степеней с одинаковыми основаниями аn*am= an+m   Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание степени оставить тем же, а показатели степеней сложить.	25*2-3 = 25+(-3) = 22=4 a3,5*a-0,5 = a3,5-0,5 = a3
2. Деление степеней с одинаковыми основаниями аn:am= an-m   Чтобы разделитьстепени с одинаковыми основаниями, надо основание степени оставить тем же, а показатели степеней вычесть.	53:52 = 53-2 =5   х6:х-2=х6-(-2)=х8
3.Возведение степени в степень (an)m = anm   Чтобы возвести степень в степень, надо показатели степеней перемножить.	(76)1/2 = 73
4. Возведение произведения в степень (ab)n = an*bn Чтобывозвести произведениевстепень,достаточновозвести встепенькаждый множитель.	(16*3)2 =162*32 =28*32 (аb-2)5=а5*(b-2)5=а5*b-10=
5.Возведение дроби в степень Чтобывозвести дробьв степень,достаточновозвести встепеньчислитель и знаменатель.

1.2.4.Примеры:

1) Вычислить: =

2) Выполнить возведение в степень:

3) Известно, что: Чему равны n, p, x?

Решение

4) При каком х выполняется равенство:

,6+x=10, х=10-6=4

5)

6. =

7.

8.

9. 10. 11.

 

Потренируйтесь!

Задание	Выберите правильный ответ
1) Вычислить:	а) 16; б) 4; в) 8; г) 12
2)Выполнить возведение в степень:	а) ; б) ;
3)Известно, что ; Чему равны n, p, x?	а) n=18; p=9; x=5; б) n=4; p=2; x=7; в) n=15; p=9; x=4; г) n=12; p=11; x=4.
4)При каком х выполняется равенство	а) 36; б) 10; в) 5; г) 4

Продолжите предложения:

1)При умножении степеней с одинаковым основанием...

2)При делении степеней с одинаковым основанием...

3) При возведении степени в степень…

4) При возведении произведения в степень...

5) При возведении дроби в степень…

6)действие, с помощью которого вычисляется значение степени,...

7)Произведение, состоящее из одинаковых множителей, —....

8)Действие с показателями при возведении степени в степень —...

9)Действие со степенями, при которых показатели степеней вычитаются, —...

10) Число всех одинаковых множителей —…

11) Степень с нулевым показателем — …

12) Повторяющийся множитель —...

13) Значение выражения: …

14) Показатель степени, который обычно не пишут-…

Ответы:

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

1) -79 1) 1) -68 1) 1,5

2) а) 2) а) 2) а) 2) а)

б) б) б) б)

в) в) в) в)

г) г) г) г)

д) д) д) д)

3) а) 3) а) 3) а) 3) а)

б) y б) б) б)

в) в) 1 в) в)

4) а) 4) а) 1 4) а) 4) а)

б) б) б) б)

5) а) 49 5) а) 36 5) а) 64 5) а) 125

б) 25 б) 3 б) 7 б) 5

Исправьте ошибку

а) г) ж)

б) д) з)

в) е) и)

1.2.5. Индивидуальные задания-ИЗ-2

(Номер вариант равен остатку от деления номера по списку на 4)

1 вариант	2 вариант	3 вариант	4вариант
1.	1. .	1.	1.
2.	2.	2.	2.
3.	3.	3.	3.
4.	4.	4.	4.
5.	5.	5.	5.

Из материалов ЕГЭ

Найдите значение выражения:

 

 

1.3.Тождественные преобразования алгебраических выражений

Франсуа Виет – юрист по образованию и математик по призванию, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, решению уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления

Из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корней и с помощью скобок составляются алгебраические выражения.

Примеры алгебраических выражений:

1) 2а²b-3ab²(a+b); 2) a+b+ ; 3) ; 4) ; 5)

6) ; 7)

Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечения корня, то оно называется целым (1,2,6), в противном случае – дробным (3 и4). Если используется извлечение корня или возведение в дробную степень, то такое выражение называется иррациональным (5 и 7).

Целые и дробные – рациональные.

Преобразования выражений, не только алгебраических, нам придется в дальнейшем очень часто, поэтому важно научиться делать это хорошо.

В математике приняты следующие термины:

Уравнения – это равенства, которые выполняются только при некоторых значения переменных.

Тождества – это равенства, которые выполняются при всех значениях переменных.

Мы будем выполнять только тождественные преобразования, т.е. такие, при которых не изменяется значение выражения, меняется только внешний вид. Например, тождественно равны выражения: х⁵ и х²*х³, а+в+с и с+а+в, (2ав)² и 4а²в².

Примеры тождеств:

а+в=в+а, а+0=а, (а+в)*с=ас+вс, а*1=а.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием выражения.

Основные понятия:

· Одночленом называется такое выражение, которое содержит числа, степени переменных и их произведения и не содержит никаких других действий над числами и переменными.

3а*(2,5а³), (5аb²)*(0,4c³d), x²y*(-2z)*0,75 – одночлены!!!

а+в, - НЕ одночлены!!! Числовой множитель – КОЭФФИЦИЕНТ.

· Одночлены называются подобным и, если они отличаются коэффициентами или не отличаются.

Например: 18х²уz³ и -8х²уz³, 3 ав и 3 ав – подобны.

Чтобы выполнить действия с одночленами, достаточно выполнить действия с коэффициентами. Это действие называется приведение подобных слагаемых.

· Многочлен – это сумма одночленов.

1.3.1.Основные тождественные преобразования

· Вынесение общего множителя за скобку

28х³-35х⁴= 7х³*4-7х³*5х=7х³(4-5х)

(Вынесение за скобку общего множителя предполагает выполнение действия деления: )

· Способ группировки

х³-3х²+5х-15=(х³-3х²)+(5х-15)=х²(х-3)+5(х-3)=(х-3)(х²+5)

· Использование формул сокращенного умножения

· Разложение на множители квадратного трехчлена.

4х²-5х+1=

4х²-5х+1=0,D=25-16=9>0, x_1,2=

=4(x-1)(x-0,25)