Измерения физических величин. Погрешности измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

I. Прямые и косвенные измерения

Измерить физическую величину – значит с помощью тех или иных технических средств сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу.

Все измерения можно разделить на прямые и косвенные. Прямым измерением физической величины называется определение ее размера непосредственно по прибору (примеры: измерение длины тела с помощью масштабной линейки, измерение температуры с помощью термометра, измерение времени с помощью секундомера). Косвенными измерениями называются вычисления размера физической величины на основании функциональной зависимости между ней и величинами, измеряемыми непосредственно (примеры: вычисление объема тела по его геометрическим размерам, средней скорости тела по пройденному расстоянию и времени, ускорения свободного падения по периоду колебаний математического маятника и его длине).

 

Таблица коэффициентов Стьюдента

 

0,1	0,3	0,5	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	0,16	0,5	1,00	2.0	3,1	6.3	12,7	31,8	63,7	636,6
	0,14	0,45	0,82	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
	0,14	0,42	0,77	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
	0,13	0,41	0,74	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
	0,13	0,41	0,73	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
	0,13	0,40	0,72	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
	0,13	0,40	0,71	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
	0,13	0,40	0,71	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
	0,13	0,40	0,70	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8

 

Тогда абсолютная погрешность серии из измерений равна .Величина среднеквадратичной погрешности вычисляется по формуле: , где - число измерений; - абсолютные погрешности отдельных измерений, равные разности между отдельными и наиболее вероятным значением измеряемой величины . За наиболее вероятное значение физической величины принимается среднее арифметическое значение из измерений: . При обработке измерений вычисляют и относительную погрешность .

 

Схема обработки прямых измерений

1. Находим среднее арифметическое из всех полученных значений измеряемой величины: .
2. Определяем абсолютные погрешности отдельных измерений: .
3. Вычисляем . Находим сумму .
4. Определяем среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического: .
5. По заданному преподавателем коэффициенту надежности и числу измерений определяем по таблице коэффициент Стьюдента .
6. Находим величину абсолютной погрешности: .
7. Вычисляем относительную погрешность: .
8. Записываем окончательный результат в виде:

Пример применения схемы обработки прямых измерений

Рассмотрим прямые измерения толщины пластины . Пусть заданы число измерений и коэффициент надежности . Результаты измерений занесем в таблицу

	2,32	+0,01	0,0001
	2,29	-0,02	0,0004
	2,32	+0,01	0,0001
	2,28	-0,03	0,0009
	2,33	+0,02	0,0004

. .

При и из таблицы находим . Вычисляем :

. . Окончательно:

 

I.7. Пример применения схемы обработки косвенных измерений

Определяем объем прямого кругового цилиндра по формуле , где - диаметр цилиндра, - его высота, т.е. согласно ранее принятым обозначениям, имеем: . Непосредственно измеряем конечное число раз и и обрабатываем их по схеме обработки прямых измерений. Вычисляем среднее значение объема: , здесь - среднеарифметические значения диаметра и высоты цилиндра; - среднее значение числа , определяемое как округленное значение этого числа с точностью до сотых, т.е. . Округленное значение числа с точностью до тысячных равно . Тогда для абсолютной погрешности представления числа с точностью до сотых справедливо: . Производим вспомогательные вычисления для определения относительной погрешности: ; ; ; . Записываем относительную погрешность косвенного измерения: . Определяем абсолютную погрешность: и относительную погрешность, выраженную в процентах .

Записываем результат в окончательном виде:

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое измерение?
2. Какие измерения являются прямыми?
3. Какие измерения называются косвенными?
4. На какие классы делятся погрешности?
5. Что такое промахи? систематические ошибки? случайные ошибки?
6. Можно ли провести абсолютно точные измерения?
7. Можно ли устранить случайные ошибки?
8. Постулаты Гаусса
9. Что такое доверительный интервал?
10. Что такое коэффициент надежности?
11. Схема обработки прямых измерений
12. Схема обработки косвенных измерений
13. Что такое значащая цифра?
14. Как округлять абсолютную погрешность?
15. Как округлять среднее арифметическое значение измеряемой величины?

ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ