Гидромеханический расчет спиральных камер

Гидромеханический расчет спиральных камер производится с целью определения размеров входного и последующих сечений, обеспечивающих для заданных условий минимальные размеры камеры при наименьшем уровне гидравлических потерь.

В основу расчета спиральных камер положены следующие условия:

1. В качестве расчетного принимается расход турбины Q, обеспечивающий получение ее номинальной мощности при расчетном напоре.

, м3/с.

Во входном сечении спиральной камеры расчетный расход определяется равным

, м3/с.

(11)

2. Вода подается равномерно по окружности направляющего аппарата, а следовательно, радиальная составляющая скорости υ_r имеет постоянное значение

.

(12)

3. Расход воды уменьшается по пути движения в спиральном канале в зависимости от φ_i

, м3/с.

(13)

4. Окружная составляющая скорости υ _и в любой точке спирального канала подчиняется закону

.

(14)

Расчет спиральных камер начинают с определения размеров входного сечения. Предварительные размеры входного сечения спиральных камер таврового сечения устанавливают в соответствии с рекомендациями пункта 7 (рис. 9).

Площадь входного сечения определяют по зависимости

, м2,

(15)

где υ_вх – средняя скорость потока во входном сечении спирального канала, которую выбирают по графику (рис. 10).

 

Рис. 10. График зависимости средней скорости во входном сечении

спиральной камеры от напора турбины:

1 – в бетонной камере; 2 – в металлической камере

 

Значения углов охвата спирального канала φ ₀ принимают по табл. 8.

После установления размеров для выбранной формы входного сечения (рис. 8) выполняется проверка угла натекания потока δ _сп по формуле:

,

(16)

где S ₀ – интеграл входного сечения:

.

Интеграл входного сечения можно определить аналитическим путем по уравнению, полученному в результате интегрирования по участкам сечения

(17)

 

Представляя выражение (17) в формулу (16), определяют угол δ _сп. Если он окажется меньше рекомендуемого (табл. 8), то его приводят в соответствие путем увеличения площади входного сечения.

Из уравнений для δ _сп и S ₀ следует, что

(18)

Аналогичным образом можно получить значение S_i и φ_i для любого сечения спирального канала. Для этого тавровое сечение разбивают на ряд участков, для которых становится известной зависимость b (r)(рис. 9). Для упрощения вычислений форму сечений назначают таким образом, чтобы вершины углов сечения лежали на прямых AB и CD (рис. 11).

Зависимость между размером (R_i – r_a) сечения и его высотами b _{1 i} и b _{2 i} задают в виде

; ,

(19)

где а ₁ и а ₂ – коэффициенты, а n₁ и n ₂ – показатели степени, принимаемые постоянными для данного спирального канала. Для спиральных каналов, развитых вверх n ₁ = 2, n ₂ = 0, а для сечений, развитых вниз n ₁ = 0, n ₂ = 2.

Рис. 11. К гидромеханическому расчету бетонной турбинной камеры

 

Для каналов с симметричной формой сечений принимают:

· при угле φ ₀ > 180° – n ₁ = n ₂ = 1,

· при φ ₀ ≤ 180° – n ₁ = n ₂ = 2.

Коэффициенты а ₁ и а ₂ определяются по выбранным размерам входного сечения.

Интеграл в любом сечении спирального канала и соответствующее изменение угла охвата φ_i определяются по зависимостям (17) и (18) с учетом принятых соотношений для b _{1 i} и b _{2 i} (19).

На рис. 12 приведена конструкция металлической спиральной камеры круглого сечения.

Рис. 12. К гидромеханическому расчету металлической турбинной камеры

 

Для таких камер интеграл S_i вычисляется по уравнению:

,

(20)

где ρ_i – радиус спирального канала:

,

(21)

r_k – радиус сопряжения оболочки спирального канала:

.

(22)

Здесь = 0,12, а = 0,695.

Решение уравнений (18) и (21) является трудоемкой операцией, поэтому иногда используют приближенные решения, основанные на анализе результатов экспериментальных исследований и некоторых допущениях.

Рассмотрим расчет бетонной спиральной камеры графоаналитическим способом на примере камеры симметричного очертания (рис. 13).

Если определить площади в любом сечении спирального канала S_i, то тогда можно найти значения Q_i и φ_i, используя соотношения

и .

(23)

Для этого входное сечение разбивают на ряд произвольных сечений с радиусом r_i и строят зависимость (см. рис. 13), на которой показаны графические значения интегралов S ₀, S ₁, S ₂, … S_n. Зная значения S_i, по условиям (23) определяют значения расходов и углов охвата в любой точке спирального канала и по ним строят зависимости Q_i = f (r_i) и φ_i = f (r_i) (рис. 14). По значениям кривой φ_i = f (r_i) строится очертание спирального канала в плане (см. рис. 11). При построении рекомендуется принимать значение радиусов r_i для соответствующих значений Δ φ, равным 15 или 18°.

Рис. 13. К графоаналитическому расчету бетонной спиральной камеры

 

При приближенном аналитическом расчете металлической спиральной камеры круглого сечения значения интегралов S ₀и S_i определяют по зависимости

(24)

без учета площади , которая не оказывает существенного влияния на определение размеров входного сечения, а радиус r_k принимается равным r_a (см. рис. 12).

Рис. 14. Зависимости изменения угла охвата и расхода воды

в спиральной камере

 

Подставляя значение интеграла (24) в выражение для φ_i, получим

,

(25)

где С – постоянная интегрированная, которую можно определить из (25) при известных значениях φ ₀ (обычно принимают 345°) и радиусе входного сечения ρ ₀.

Радиус входного сечения определяют из выражения:

,

откуда

.

(26)

Среднюю скорость во входном сечении υ_с находят по графику (см. рис. 10).

Из выражения (25) можно выразить радиус ρ_i в любой точке спирального канала

.

(27)

По вычисленным значениям φ_i и ρ_i ведется построение спиральной камеры в плане (см. рис. 12).