Определение критериев восстанавливаемых систем.

Задача 2.5

В результате эксплуатации N = 1600 восстанавливаемых изделий получены статистические данные об отказах, представленные в таблице 1.6. Число отказов n(∆t_i) фиксировалось через ∆t_i часов.

Необходимо определить:

- среднюю наработку до первого отказа изделия Т_ср;

- вероятность безотказной работы P(t);

- среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) f_ср(t);

- частоту отказов f(t);

- интенсивность отказов λ(t).

таб 1.6

∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)	∆ti	n(∆t)
0-200		1000-1200		2000-2200		3000-3200
200-400		1200-1400		2200-2400		3200-3400
400-600		1400-1600		2400-2600		3400-3600
600-800		1600-1800		2600-2800		3600-3800
800-1000		1800-2000		2800-3000		3800-4000

Решение.

Найдем параметр потока отказов.

1/час

f_cp(t) – точки аппроксимируемой кривой.

∆ti	f*ср(t)*10-3	∆ti	f*ср(t)*10-3	∆ti	f*ср(t)*10-3	∆ti	f*ср(t)*10-3
	0.29		0.163		0.147		0.14
	0.2		0.156		0.147		0.14
	0.188		0.15		0.144		0.14
	0.175		0.15		0.144		0.14
	0.169		0.147		0.144		0.14

Аппроксимируем кривую f_ср(t) кривой а + b*e^-kt.

1/ч

Средняя наработка до первого отказа изделия Т_ср:

ч

Найдем частоту отказов.

Определим вероятность безотказной работы:

Определим интенсивность отказов:

Расчет надежности невосстанавливаемых систем при основном соединении элементов.

3.1 Ориентировочный расчет надежности.

Задача 3.1

Проектируемая система включает в себя четыре группы элементов: полупроводниковые элементы с средней интенсивностью отказов – λ_ср.п; конденсаторы – λ_ср.С; резисторы – λ_ср.R; трансформаторы, дроссели и реле – λ_ср.т.р.

Выполнить ориентировочный расчёт надёжности: определить вероятность безотказной работы P(t) для t = 300, 700, 1000 и 2000 часов; относительную вероятность безотказной работы в интервале от t = 500 часов до t = 1000 часов; интенсивность отказов системы Λ_с и среднее время безотказной работы Т_ср, предполагая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону.

Исходные данные:

Тип элемента:	Ni	λi, *10-5 1/ч
Полупроводниковые элементы		0,28
Конденсаторы		1,6
Резисторы		0,10
Трансформаторы, дроссели и реле		3,5

Решение

Определяем интенсивность отказов системы и среднее время безотказной работы:

Определяем вероятность безотказной работы:

Определяем относительную вероятность безотказной работы:

Задача 3.2

Количество элементов в проектируемой системе равно N=242. Для проектируемой схемы найти систему аналог. Время наработки до отказа, определенное в результате эксплуатации системы-аналога, равно Т_0А=1562.

Требуется определить ожидаемую наработку на отказ проектируемой системы Т_0П; интенсивность отказов системы L_С; вероятность безотказной работы системы за 1000 часов работы, предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону.

Данные по системе-аналог.

Группы элементов	Кол-во.	lср, 10-5,1/ч	Ni*lI *10-5
Полупроводники		0,28	9,52
Конденсаторы		1,6	44,8
Резисторы		0,1	4,8
Трансформаторы		3,5
Всего элементов		Lс=	73,12

 

Решение.

Определим общую интенсивность отказов системы:

Найдем среднее время наработки до первого отказа:

Определим время безотказной работы системы на заданное значение:

Определим ожидаемую наработку на отказ проектируемой системы:

Расчет надежности невосстанавливаемых резервируемых систем.

Задача 4.1

Задана структурная схема для расчета надежности системы, по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону. Определить:

- вероятность безотказной работы системы.

- интенсивность отказов узлов (обведены пунктиром)

- среднее время наработки до первого отказа узла системы

На основании выполненных расчетов представить график l_узла(t), выводы и рекомендации по повышению надежности заданной резервированной системы.

№ эл-та
l*10-6 1/ч	0,95	0,72	1,34	4,11	2,31	0,78	0,88	0,91	0,91	0,17	0,82	0,35	1,67	1,37

Решение.

Определим вероятность безотказной работы системы.

где

где

Решим полученные уравнения

*10^-6

Вероятность безотказной работы системы:

Определим интенсивность отказов узла.

Построим график интенсивности отказов узла:

Среднее время наработки до первого отказа узла системы:

Задача 4.2

Система содержит n групп элементов, каждая j-группа, в свою очередь, содержит N_j элементов, причем λ_j – интенсивность отказов элементов j-группы. Вероятность безотказной работы системы за время t равна P_k(t). Требуется определить число элементов ЗИПа.

Pk(t)

t, ч

n

Реле

Резисторы

Конденсатор

Диоды

Транзисторы

N1

λ1*10-5

N2

λ2*10-5

N3

λ3*10-5

N4

λ4*10-5

N5

λ5*10-5

0,92

1,4

0,2

1,6

2,5

0,95

Определим интенсивность отказов групп элементов.

Λ_гр = N_i * λ_i

Λ_реле = 28*10^-5

Λ_рез = 7,2*10^-5

Λ_кон = 57,6*10^-5

Λ_д = 70*10^-5

Λ_тр =38*10^-5

Определим вероятность работы групп элементов.

Определим вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении без ЗИПа.

Определим коэффициент ЗИПа.

Число запасных элементов m определяется подбором при условии:

Определим число элементов ЗИПа для реле:

Следовательно:

Определим число элементов ЗИПа для резисторов:

Определим число элементов ЗИПа для конденсаторов:

Определим число элементов ЗИПа для диодов:

Определим число элементов ЗИПа для транзисторов: