Раздел 1. Векторная и линейная алгебра.

Раздел 1. Векторная и линейная алгебра.

Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители.

1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.
2. Что называется порядком матрицы? Если в матрице 3 строки и 5 столбцов, то каков ее порядок? Порядок транспонированной матрицы?
3. Какая матрица называется квадратной? Единичной?
4. Определение суммы матриц. Можно ли сложить матрицы A порядка и B порядка ?
5. Определение умножения матрицы на число. Пусть - элементы матрицы A. Каковы элементы матрицы 4 A?
6. Умножение матриц. Матрицы каких порядков можно перемножать?
7. Существуют ли произведения матриц AB и BA, если матрица A имеет порядок , а B - ?
8. Чему равно произведение матриц EA?
9. Для каких матриц существуют определители? Определитель – это число или матрица?
10. Правило вычисления определителей 2 порядка.
11. Правило треугольников и правило дополнения (Саррюса) для определителей 3 порядка.

Лекция 2. Свойства определителя квадратной матрицы. Обрат­ная матрица.

1. Определитель – это матрица или число?
2. В каких случаях определитель равен нулю?
3. Если k строк определителя умножить на одно и тоже число n, то как изменится определитель?
4. Определения минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.
5. В разложение определителя по элементам строки входят миноры или алгебраические дополнения?
6. Что такое невырожденная (неособая) квадратная матрица?
7. Определение обрат­ной матрицы.
8. Почему обратную матрицу может иметь только невырожденная матрица?
9. Имеет ли обратную матрицу прямоугольная матрица порядка ?
10. Имеет ли обратную матрицу матрица и почему?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

1. Чем отличается однородная система от неоднородной?
2. В матричной записи системы каково число столбцов в матрицах и ?
3. Что такое определитель системы?
4. Определение решения системы.
5. Какие системы называются совместными?
6. Можно ли использовать правило Крамера при решении системы 3 линейных уравнений с четырьмя неизвестными?
7. Можно ли использовать правило Крамера, если определитель системы равен нулю и почему?
8. Можно ли использовать метод Гаусса при решении системы 3 линейных уравнений с четырьмя неизвестными?
9. Изменяют ли эквивалентные преобразования расширенной матрицы в методе Гаусса решение системы?
10. Можно ли решать систему с помощью обратной матрицы, если определитель системы равен нулю и почему?

Лекция 4. Векторы.

1. Чем отличаются векторные величины от скалярных? Ускорение – это векторная величина или скалярная?
2. Определение вектора, его модуля. Может ли модуль вектора быть меньше нуля?
3. Что такое коллинеарные векторы? Компланарные векторы?
4. Может ли начало радиус-вектора лежать в точке А(1,0)?
5. Какие векторы называются свободными?
6. Как находятся координаты вектора?
7. Определения суммы и разности двух векторов.
8. Можно ли вычитать векторы разных размерностей?
9. Сформулируйте правило параллелограмма.
10. Как расположены и как направлены векторы и , если ?
11. Понятие базиса системы векторов. Является ли базисом система двух коллинеарных векторов на плоскости? Система трех компланарных векторов в пространстве?
12. Три формы записи вектора в пространстве.

Лекция 9. Предел функции.

1. Определение ограниченной функции.
2. Определение бесконечно малой функции.
3. Определение предела функции в точке. Геометрический смысл.
4. Определение предела функции в бесконечности. Геометрический смысл.
5. Определения последовательности и ее предела.
6. Записать связь предела и бесконечно малой функции.
7. Может ли функция иметь два предела?
8. Арифметические действия над пределами.
9. Предельный переход в неравенствах.
10. Записать четыре вида 1 замечательного предела. Какую неопределенность представляет из себя 1 замечательный предел?
11. Запишите два вида второго замечательного предела. Какую неопределенность он из себя представляет?
12. Какие бесконечно малые называются эквивалентными? Что такое О (о большое) и о (о малое)?

Раздел 1. Векторная и линейная алгебра.