Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений.

95. Что такое локализация корней нелинейного уравнения, каковы способы локализации?

96. Что такое корень кратности m для нелинейного уравнения?

97. Как определяется порядок сходимости метода решения нелинейного уравнения?

98. Что означает, что данная функция осуществляет сжатие?

99. К какому виду приводится уравнение в методе простых итераций? Как лучше привести к нужному виду?

100. В чём суть метода простых итераций для нелинейного уравнения?

101. Каковы условия сходимости метода простых итераций?

102. Каков порядок сходимости м метода простых итераций?

103. Каков критерий окончаний метода простых итераций?

104. В чём суть метода деления пополам для нелинейного уравнения?

105. Каков критерий окончания метода деления пополам?

106. Каков порядок сходимости метода деления пополам?

107. Каковы достоинства и недостатки метода деления пополам?

108. В чём суть метода хорд для решения нелинейного уравнения?

109. Каков критерий окончания метода хорд?

110. Каков порядок сходимости метода хорд?

111. Каковы достоинства и недостатки метода хорд?

112. В чём суть метода Ньютона для решения нелинейных уравнений?

113. Как определяются последовательные приближения в методе Ньютона?

114. Каков порядок сходимости метода Ньютона?

115. Каковы достоинства и недостатки метода Ньютона?

116. Можно ли применять метод Ньютона для кратных корней? Каковы особенности применения?

117. Каков критерий окончания метода Ньютона?

118. В чём суть метода секущих для решения нелинейных уравнений?

119. Каков порядок сходимости метода секущих?

120. Можно ли считать метод секущих модификацией метода Ньютона?

121. Каковы достоинства и недостатки метода секущих?

122. Каков критерий окончания метода секущих?

123. Что такое одношаговый/двухшаговый метод решения нелинейного уравнения?

124. Можно ли применять метод секущих для кратных корней?

125. В чём особенности задачи о поиске корней многочлена?

126. Для какой задачи применяется метод Лагерра? В чём суть метода?

127. Что такое сопровождающая матрица для многочлена?

128. Для чего и как применяется сопровождающая матрица?

Тема 6. Методы решения систем нелинейных уравнений.

129. К какому виду приводится система нелинейных уравнений для метода простых итераций?

130. В чём суть метода простых итераций для систем нелинейных уравнений?

131. Каковы условия сходимости метода простых итераций для нелинейных систем?

132. Каковы достоинства и недостатки метода простых итераций для решения нелинейных систем?

133. Каков критерий окончания метод простых итераций для решения нелинейных систем?

134. Каков порядок сходимости метода простых итераций для систем нелинейных уравнений?

135. Как строятся приближения в методе Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

136. Каков порядок сходимости метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

137. Что такое локальная сходимость?

138. Каковы достоинства и недостатки метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

139. Как уменьшить трудоёмкость метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

140. Как строятся последовательные приближения в методе Ньютона-Рафсон для решения систем нелинейных уравнений?

141. Чем метод Ньютона-Рафсона преимущественнее метода Ньютона?

142. Чем метод Ньютона-Рафсона хуже метода Ньютона?

143. Является ли вычисление частных производных достоинством или недостатком метода Ньютона?

144. Какие модификации метода Ньютона не требуют вычисления производных? Чем эти методы отличаются между собой?

Тема 7.Одномерная минимизация.

145. Что такое локальный минимум функции одной переменной?

146. Что такое методы поиска? Для каких функций они применяются?

147. В чём суть метода деления пополам для одномерной минимизации?

148. Как выбирается параметр в методе деления пополам?

149. Каков критерий окончания в методе деления пополам?

150. Что такое точки золотого сечения отрезка? Каковы их свойства?

151. В чём суть метода золотого сечения для одномерной минимизации?

152. В чём преимущества метода золотого сечения перед методом деления пополам?

153. Каков критерий окончания метода золотого сечения?

154. Что такое числа Фибоначчи?

155. В чём суть метода Фибоначчи для одномерной минимизации?

156. Как выбирается количество шагов в методе Фибоначчи?

157. В чём преимущество метода Фибоначчи перед методом деления пополам?

158. В чём суть метода параболической интерполяции? Для каких функций применяется этот метод?