Новая» квантовая механика. Завершение формирования модели квантомеханического объекта. Волновая и матичная механика. Уравнение Шредингера.

Ква́нтовая меха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием повседневных объектов, квантовые эффекты в основном проявляются только в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.

Старая квантовая механика Планка, Бора и Зоммерфельда - так называемая атомная механика - основана на рассмотрении переменных действие-угол. Напротив, новая квантовая механика Гейзенберга и Шредингера основана на переменных координата и импульс.

Матричная механика — математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гайзенберга, Максом Борном и Паскуалем Иорданом в 1925 году. Матричная механика была первой независимой и последовательной квантовой теорией. Она развивает идеи теории Бора, в частности отвечает на вопрос, как происходят квантовые скачки. Основная идея матричной механики заключается в том, что физические величины, характеризующие частицу, описываются матрицами, изменяющимися во времени.

Волновая механика появилась в 1923-1924 гг., когда Л. де Бройлем была высказана мысль о том, что электрон должен обладать и волновыми свойствами. Гипотеза де Бройля о волнах материи получила подтверждение обнаруженным в 1927 г. явлением дифракции электронов: оказалось, что пучок электронов дает дифракционную картину. Исходя из идеи де Бройля о волновой механике, Э.Шредингер в 1926 г. вывел основное уравнение механики (которую он назвал волновой), позволяющее определить возможные состояния квантовой системы и их изменение во времени. Уравнение содержало так называемую волновую функцию y (пси-функцию), описывающую волну (в абстрактном, конфигурационном пространстве). Шредингер дал общее правило преобразования данных классических уравнений в волновые, которые относятся к многомерному конфигурационному пространству, а не реальному трехмерному. Пси-функция определяла плотность вероятности нахождения частицы в данной точке.

В рамках волновой механики атом можно было представить в виде ядра, окруженного своеобразным облаком вероятности. С помощью пси-функции определяется вероятность присутствия электрона в определенной области пространства.

Общее временное уравнение Шредингера, позволяющее определить в любой момент времени волновую (пси) функцию для частицы массы , движущейся в силовом поле , описываемом скалярной потенциальной функцией , имеет вид

Напомним, что вероятностное описание движения микрочастиц – основная идея квантовой механики. Таким образом, с помощью уравнения Шрёдингера решается основная задача квантовой механики: описание движения исследуемого объекта, в данном случае квантово-механической частицы. Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)