Коэффициенты критерия «хи-квадрат» и его вычисление в SPSS.

Критерий Х² (хи-квадрат)Пирсона – это универсальный инструмент для определения связи между признаками. Данный критерий имеет большое преимущество перед другими за счет того, что не связан со свойствами измеренных характеристик (это могут быть любые переменные, прерывные и непрерывные, номинальные или порядковые). Кроме того, его применение не требует предварительного знания закона распределения признака.

Критерий Х² (хи-квадрат)Пирсона фиксирует степень расхождения реальной модели, полученной в результате исследования, и ожидаемой. Ожидаемая модель отражает распределение ответов в ситуации отсутствия связи между признаками. Взаимосвязь в статистике определяется через отрицание независимости принятым в математических науках «методом от противного». Поэтому для доказательства наличия связи, мы предполагаем ее отсутствие и на основе значимости статистического критерия опровергаем нашу гипотезу.где n_ij ^теор – ожидаемая частота; n_ij ^эмп – наблюдаемая или эмпирическая частота.

критерий Х² Пирсона, отражает, на сколько процентов расходится реальная модель и теоретическая. Само значение критерия Х² является величиной безразмерной и зависит от двух факторов. Во-первых, от степени расхождения наблюдаемых и ожидаемых частот (величины остатков). Во-вторых, от количества слагаемых, т.е. числа ячеек таблицы. Поэтому в первую очередь для нахождения связи нас интересует не значение самого коэффициента, а его значимость.

Значимость – это вероятность того, что эмпирический критерий принял какое-то значение (соответствующее теоретическому распределению). В статистике значимой является вероятность 95 % и более.

Таким образом, для утверждения наличия связи между признаками рассчитанная значимость критерия Х² не должна превышать 5%, поскольку это вероятность нулевой гипотезы (гипотезы об отсутствии связи).

Максимальное число клеток с теоретической частотой меньше 5 должно быть 20%, иначе применение критерия Х² не корректно.

Вычисление критерия Х² в SPSS. Для вычисления критерия Х² используют команды SPSS,предназначенные для построения таблиц сопряженности. Впоявившемся окне «Crosstabs / Таблицы сопряженности»(рис. 7.1) нажимают клавишу «Statistics/ Статистики».

В результате откроется окно «Crosstabs: Statistics / Таблицы сопряженности: Статистики», в котором надо активизировать функцию «Chi-square/ Хи-квадрат»

_n

ч² = ∑

_ij=1 ^(7.1)

где n_ij ^теор – ожидаемая частота; n_ij ^эмп – наблюдаемая или эмпирическая частота.

Ожидаемая частота – та, которая стояла бы в той же клетке таблицы, если бы наши переменные были статистически не зависимыми.

Наблюдаемая или эмпирическая частота – та, что стоит в таблице сопряженности.

В знаменателе формулы может стоять любая частота, однако принято использовать теоретическую частоту, поскольку эмпирическая может оказаться равной нулю.

Для каждой клетки таблицы можно посчитать вероятность того, что человек попадет в определенную клетку, т.е. ожидаемую (или теоретическую) частоту.

Теоретическая частота находится по формуле

Меры связанности для переменных номинальной шкалы: симметричные и направленные меры.