Методика изучения иррациональных чисел

Актуализация знаний:

1. Дайте определение рационального числа.

2. Дайте определение иррационального числа. Приведите примеры иррациональных чисел.

3. Укажите причины расширения множества рациональных чисел.

4. Что обозначает ?

5. Дайте определение арифметического квадратного корня.

6. Выберите верное утверждение: ; ; ; ; ; .

7. Какая точка на координатной прямой соответствует числу ?

 

 

8. Опишите процесс измерения длины отрезка? Что является результатом измерения?

9. Какие отрезки называются несоизмеримыми? Приведите примеры несоизмеримых отрезков?

10. Как, согласно легенде, боги покарали ученика Пифагора, который разгласил тайну о несоизмеримости стороны и диагонали квадрата?

11. Постройте отрезок длиной .

12. Докажите, что – иррациональное число.

13. Упростите выражение .

14. Вычислите с точностью до сотых .

15. Проанализируйте достоинства и недостатки методики изучения иррациональных чисел до изучения действительных чисел, после изучения действительных чисел.

16. Проанализируйте достоинства и недостатки методики изучения арифметического квадратного корня до изучения иррациональных чисел, после изучения иррациональных чисел.

17. Проведите сравнительный анализ учебников алгебры 8 класса на предмет определения места темы «Арифметический квадратный корень из числа» в логике построения содержания курса. Заполните таблицу:

№	Учебник	Место темы «Арифметический квадратный корень из числа»
1.	под ред. С.А. Теляковского
2.	под ред. В.Г. Дорофеева
3.	под ред. А.Г. Мордковича
4.

 

Разработать фрагмент урока:

· по введению понятия «арифметический квадратный корень»;

· по введению операции извлечения корня из произведения, степени, частного;

· по введению понятия «иррациональное число»;

· по введению операции сравнения иррациональных чисел.

 

Темы презентаций (5-7 минут):

1. Старинные системы записи чисел.

2. Римские цифры.

3. Вавилонская система исчисления.

4. Позиционные системы исчисления (шестидесятеричная, двоичная, десятеричная).

5. Какие числа называют числами-близнецами?

6. Названия больших чисел.

7. Старинные вычислительные приборы.

8. Из истории умножения и деления.

9. Признаки делимости чисел.

10. История отрицательных чисел.

11. О бедном проценте замолвите слово.

12. Простые числа.

13. Совершенные и дружественные числа.

14. Незнакомые обыкновенные дроби.

15. Десятичные дроби.

16. История «неразумных» (иррациональных) чисел.

17. Цепные дроби.

18. Числа Фидия и золотое сечение.

19. Трансцендентные числа.

20. Число е.

21. Число .

22. Зачем нужны комплексные числа?

Использовать:

1) Энциклопедия для детей. Математика. Т.11. – М.: «Аванта+», 1998.

2) Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

 

Лабораторная работа № 4