Методика изучения свойств функций

Актуализация знаний:

1. Найдите область определения и область значений функций, заданных аналитически: ; ; ; .

2. Функция возрастающая. Сравните: а) и ; б) и .

3. Функция убывающая. Сравните: а) и ; б) и .

4. Функция четная, причем , и . Найдите , , .

5. Исследуйте на четность функции: ; ; ;

6. Докажите, что график четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

7. Докажите, что если функция нечетная и определена на множестве действительных чисел, то ее график проходит через начало координат.

8. Какая из функций является четной, какая – нечетной, какая функцией общего вида, если , , , , , , , , , , ?

9. При каких значениях коэффициентов k и b линейная функция является четной? Нечетной? Четной и нечетной?

10. При каких значениях коэффициентов а, b и с квадратичная функция является четной?

11. Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 9 меньше, чем значение функции . Найдите число корней уравнения .

12. Будет ли функция, изображенная на рисунке, периодической?

13. Известно, что если число Т является периодом функции , то её периодами будут также числа кТ, где . То есть у периодической функции может быть бесчисленное множество периодов. Наименьший положительный период, если такой существует, называется основным. Докажите, что для функции Дирихле не существует наименьшего положительного периода.

14. Докажите, что если числа и – периоды функции , то число – также период функции .

15. Функция имеющая период задана графиком на промежутке . Найдите значение этой функции при .

16.	Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 6 На рисунке изображен график этой функции при . Найдите значение выражения .

17. Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке она задается формулой . Найдите значение выражения .

18. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 5. На промежутке она задается формулой . Найдите значение выражения .

19. Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 5. Найдите значение выражения , если и .

20. Найдите значения параметра а, при которых период функции равен .

21. Найдите значение функции , если известно, что функция – четная, имеет период и на отрезке функция имеет вид .

22. У многих учащихся в процессе изучения школьного курса математики складывается впечатление, что периодическими являются только тригонометрические функции. Как устранить этот недостаток в представлении учащихся о классе периодических функций?

 

Разработать фрагмент урока по изучению свойств функций в основной школе:

· область определения и множество значений;

· четность, нечетность;

· периодичность функции;

· нули функции и промежутки знакопостоянства;

· монотонность;

· наибольшее и наименьшее значения функции.

 

Темы презентаций (5-7 минут):

1. Задачи, приводящие к понятию линейной функции.

2. Задачи, приводящие к понятию прямой пропорциональности.

3. Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности.

4. Задачи, приводящие к понятию квадратичной функции.

5. Задачи, приводящие к понятию степенной функции.

6. Задачи, приводящие к понятию показательной функции.

7. Задачи, приводящие к понятию логарифмической функции.

8. Задачи, приводящие к понятию функции арифметического квадратного корня.

9. Преобразования графиков функций.

10. Преобразования графиков квадратичной функции.

11. Построение графика дробно-рациональной функции.

12. Взаимное расположение графиков линейной функции.

13. Графическое решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

14. Графическое решение систем двух уравнений с двумя неизвестными.

15. Уравнения прямой.

16. Понятие обратной функции.

17. Четные и нечетные функции вокруг нас.

18. Функции , .

19. Именные функции.

20. Примеры периодических функций.

21. Задачи, приводящие к понятию периодических функций.

22. Элементарные функции, имеющие ограничение на область определения.

23. Нахождение множества значений квадратичной функции.

24. Использование возрастания и убывания при решении уравнений и неравенств.

25. Использование ограниченности при решении уравнений и неравенств.

26. Исследование (без производной) свойств линейной функции.

27. Исследование (без производной) свойств обратной пропорциональности.

28. Графическое решение квадратичных неравенств.

29. Графическое решение неравенств.

30. Построение графиков функций , , .

 

 

Лабораторная работа № 6