Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x:

F(X) = P(X<x)

 

Функция распределения обладает следующими свойствами:

МодойM₀(X) случайной величины X называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность P_i или плотность вероятности φ(x) достигает максимума).

МедианойM_e(X) непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, для которого

P(X < M_e(X)) = P(X > M_e(X)) = .

 

 

Начальным моментом порядка случайной величины X называется математическое ожидание k -ой степени этой величины:

.

Если X – дискретная случайная величина, то

Если X – непрерывная случайная величина, то

Центральным моментом k -ого порядка случайной величины X называется величина

и

Для дискретной величины

Для непрерывной величины

Напомним, что для обозначения математического ожидания используется буква “ a ”.

 

23. Плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины X в точке x называется производная ее функции распределения в этой точке и обозначается f (x)..Пусть имеется точка x и прилегающий к ней отрезок dx. Вероятность попадания случайной величины X на этот интервал равна f (x) dx. Вероятность попадания случайной величины X на произвольный участок [ a, b [ равна сумме элементарных вероятностей на этом участке:

Это соотношение позволяет выразить функцию распределения F (x) случайной величины X через ее плотность:

 

Равномерное распределение непрерывной случайной величины.

 

 

25.Показательное распределение непрерывной случайной величины.

 

Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Вычисление параметров распределения. Кривая Гаусса.

 

Правило трёх сигм.

и рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм.

Запишем вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания меньше заданной величины D:

 

Если принять D = 3s, то получаем с использованием таблиц значений функции Лапласа:

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

 

 

29. Закон больших чисел (теорема Чебышева).

Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

Понятие многомерной случайной величины

Понятие двумерной случайной величины и закон ее распределения.

Если на одном и том же пространстве элементарных событий заданы две случайные величины Х и Y, то это двумерная случайная величина (Х,Y).

Определение. Законом распределения дискретной двумерной случайной величины (Х,Y) называется таблица

			…
…

Здесь ; .

Для двумерной дискретной СВ