Общие теоремы динамики точки

2017-11-16

395

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 11Следующая ⇒

Для решения многих задач динамики, особенно в динамике системы, вместо метода интегрирования дифференциальных уравнений движения оказывается более удобным пользоваться так называемыми общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики.

Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости между основными динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движений механических систем, широко применяемые в инженерной практике. Кроме того, общие теоремы позволяют изучать отдельные, практически важные стороны данного явления, не изучая явление в целом. Наконец, применение общих теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые раз и навсегда производятся при выводе этих теорем; тем самым упрощается процесс решения. Сейчас мы рассмотрим, как выглядят эти теоремы для одной материальной точки.

Количество движения точки

Основными динамическими характеристиками движения точки являются количество движения и кинетическая энергия.

Количеством движения точки называется векторная величина m равная произведению массы точки на вектор ее скорости. Направлен вектор т так же, как и скорость точки, т. е. по касательной к ее траектории.

Кинетической энергией (или живой силой) точки называется скалярная величина , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.

Необходимость введения двух динамических характеристик объясняется тем, что одной характеристикой нельзя охватить все особенности движения точки.

Например, зная количество движения автомобиля (т.е. величину ) а не величины и в отдельности) и действующую на него при торможении силу, можно определить, через сколько секунд автомобиль остановится, но по этим данным нельзя найти пройденный за время торможения путь. Наоборот, зная начальную кинетическую энергию автомобиля и тормозящую силу, можно определить тормозной путь, но по этим данным нельзя найти время торможения.

Импульс силы

Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводится понятие об импульсе силы. Введем сначала понятие об элементарном импульсе, т. е. об импульсе за бесконечно малый промежуток времени dt. Элементарным импульсом силы называйся векторная величина , равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени

.

Направлен элементарный импульс по линии действия силы.

Импульс любой силы за конечный промежуток времени t ₁ вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных импульсов:

.

Следовательно, импульс силы за любой промежуток времени, равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятому в пределах от 0 до .

В частном случае, если сила и по модулю, и по направлению постоянна ( =const), будем иметь . Причем, в этом случае и модуль . В общем случае модуль импульса может быть вычислен через его проекции.

Проекции импульса силы на прямоугольные декартовы оси координат равны:

.

Единицей измерения импульса в СИ является –

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 91011 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...