Открытая международная студенческая Интернет-олимпиада

I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2011 год

Приложение А. Задания

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Профили «Гуманитарный и юридический»

и «Экономика и управление»

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 1.

 

Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров съедают всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. За сколько дней съедят всю траву 20 коров?

Ответ: 96.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 2.

 

Найти произведение различных корней уравнения

Ответ: -4.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 3.

 

Укажите рисунок, на котором изображено все множество точек, удовлетворяющих уравнению :

а) б) в) г)

 

Ответ: б).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 4.

Прибыль предприятия планировалось увеличить на 20% по сравнению с прошлогодней. Фактически она увеличилась на 26%. На сколько процентов по сравнению с планируемой повысилась прибыль?

Ответ: 5.

 

 

Задача 5.

Дана система уравнений:

Пусть () – решение этой системы. Тогда значение выражения равно ј

Ответ: 2.

Задача 6.

На множестве целых чисел введена операция «» такая, что

1)

2)

где «+» – обычная операция сложения целых чисел.

Вычислите значение выражения

Ответ: -2012.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 7.

Вычислить

Ответ: 1.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 8.

В прямоугольнике известны длины сторон и Прямоугольник повернули по часовой стрелке на угол вокруг точки , а затем на угол по часовой стрелке вокруг той точки, куда перешла точка после первого вращения. Пусть – длина траектории, по которой двигалась точка P во время этих перемещений.

Тогда равно …

Ответ: 9.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 9.

 

Пусть многочлен наименьшей степени, имеющий минимум равный –60 при и максимум равный 48 при . Тогда сумма коэффициентов многочлена равна …

Ответ: 40.

Задача 10.

Найдите произведение абсцисс точек касания тех касательных к графику функции , угловой коэффициент которых равен

Ответ: -216.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 11.

Пусть равен А. Тогда значение выражения равно…

Ответ: 12.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 12.

Для многочлена соотношение: выполняется для всех Найти .

Ответ: 720.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 13.

Торговая фирма владеет пятью магазинами A, B, C, D, E, которые приносят ей прибыль в размерах a, b, c, d, e соответственно. Известно, что суммарная прибыль ненулевая (a + b + c + d + e ≠ 0) и 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e. Найти наибольшее возможное значение доли прибыли магазинов B и D (b + d) в суммарной прибыли. Ответ записать в процентах.

Ответ: 50.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 14.

Если , то равно …

Ответ: 24.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 15.

Сумма ряда равна …

Ответ: 6.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 16.

Пусть функция удовлетворяет уравнению и условию Тогда значение выражения равно …

Ответ: 10.

Открытая международная студенческая Интернет-олимпиада

по дисциплине «Математика» 2013 I тур

Приложение А. Задания

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Профили «Гуманитарный и юридический», «Лесохозяйственный и сельскохозяйственный», «Экономика и управление»

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 1

Компания сдает в аренду 200 квартир. При арендной плате в 200 у.е. в месяц все квартиры заняты. Арендная плата может изменяться на величину, кратную 10 у.е.

Статистика показывает, что каждое повышение размера арендной платы на 10 у.е. приводит к освобождению 5 квартир. Стоимость обслуживания сданной квартиры для компании составляет 20 у.е. в месяц. Менеджер компании определил размер арендной платы, при которой достигается максимальный доход. Количество занятых при этом квартир равно…

Ответ: 145

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 2

Пусть – решение системы уравнений . Тогда значение выражения равно…

Ответ: 9

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 3

Даны три вершины треугольника , и . Через центр окружности, описанной около треугольника параллельно оси Оz, проведена прямая. Сумма координат точки пересечения этой прямой с плоскостью xOy равна…

Ответ: 3018

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 4

Ордината точки пересечения графиков функции и ее обратной функции равна…

Ответ: 1

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 5

Если , то равно… Ответ: 18

Задание 6

Если , то значение x равно…

 

Ответ: 2013

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 7

Функция непрерывна в каждой точке числовой прямой, и

при . Тогда равно…

Ответ: 4

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 8

Функцию разложили в степенной ряд . Показатель степени четвертого ненулевого слагаемого равен…

Ответ: 17

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 9

Пусть для выполняется условие и площадь закрашенной фигуры (ограничена линиями ) равна .

 

Тогда равно…

 

Ответ: 12

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 10

Пусть функция определена при любых х и удовлетворяет условию . Тогда равно…

Ответ: 68

Задание 11

Известно, что – многочлен с целыми неотрицательными коэффициентами, . Тогда равно…

Ответ: 257

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 12

Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число, которое делится без остатка на их произведение. Количество таких пар чисел равно…

Ответ: 2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 13

 

Даны две матрицы размерности :

и .

Сумма всех элементов матрицы , которая является решением уравнения , равна…

Ответ: 2025078

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 14

Если , , , , то равен…

Ответ: 7

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 15

Известно, что и . Если M – максимальное значение, которое может принять произведение , то значение величины равно…

Ответ: 12

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 16

Пусть и . Тогда значение выражения равно…

Ответ: -70

 

ОЛИМПИАДА 2009