Расчет предметных вероятностей

Задача 1

1

3 2 1 4

 

 

Рисунок 7

Решение:

3p1=3p2+3p3;

4p2=p1+4p4;

5p3+2p1+4p4;

8p4=2p3+p2;

P1+p2+p3+p4=1;

 

Решаем систему уравнений методами Гаусса

1 -4 0 4 0

2 0 -5 4 0

0 1 2 -8 0

1 1 1 1 1

Занулили 1-ый стролбец

1 -4 0 4 0

0 8 -5 -4 0

0 1 2 -8 0

0 5 1 -3 1

Нашли единицу в 2-ом столбце и поменяли местами 3-ю и 2-ую строки

1 -4 0 4 0

0 1 2 -8 0

0 8 -5 -4 0

0 5 1 -3 1

 

 

Занулили 2-ой стролбец

1 0 8 -28 0

0 1 2 -8 0

0 0 -21 60 0

0 0 -9 37 1

Получили единицу в 3-ем столбце раделив 3-ю строку на -21

1 0 8 -28 0

0 1 2 -8 0

0 0 1 -20/7 0

0 0 -9 37 1

Занулили 3-ий стролбец

1 0 0 -36/7 0

0 1 0 -16/7 0

0 0 1 -20/7 0

0 0 0 79/7 1

Ответ:

p1 = 0,4556 p2 = 0,2025 p3 = 0,2531 p4 = 0,0886

 

Рисунок 8- Решение задачи 1, с помощью метода Гаусса

 

Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel представлены на рисунке 9. Формулы для решения задачи представлены на рисунке 10. Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке11.

Рисунок 9-Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel

Рисунок 10-Формулы для решения задачи

Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке11

Задача 2

4

 

2 3 5 1

 

1 3

 

 

Рисунок 12

Решение:

6p1=3p2+3p3;

8p2=4p1+p4+2p5;

4p3+2p1+4p4;

8p4=2p1+5p2+4p5;

6p5=p3+p4;

p1+p2+p3+p4+p5=1;

 

Решаем систему уравнений методами Гаусса

6 -3 -3 0 0 0

-4 8 0 -1 -2 0

-2 0 4 -4 0 0

-2 -5 0 8 -4 0

1 1 1 1 1 1

Нашли единицу в 1-ом столбце и поменяли местами 5-ую и 1-ую строки

1 1 1 1 1 1

-4 8 0 -1 -2 0

-2 0 4 -4 0 0

-2 -5 0 8 -4 0

6 -3 -3 0 0 0

 

 

Занулили 1-ый стролбец

1 1 1 1 1 1

0 12 4 3 2 4

0 2 6 -2 2 2

0 -3 2 10 -2 2

0 -9 -9 -6 -6 -6

Получили единицу в 2-ом столбце раделив 2-ую строку на 12

1 1 1 1 1 1

0 1 1/3 1/4 1/6 1/3

0 2 6 -2 2 2

0 -3 2 10 -2 2

0 -9 -9 -6 -6 -6

Занулили 2-ой стролбец

1 0 2/3 3/4 5/6 2/3

0 1 1/3 1/4 1/6 1/3

0 0 16/3 -5/2 5/3 4/3

0 0 3 43/4 -3/2 3

0 0 -6 -15/4 -9/2 -3

Получили единицу в 3-ем столбце раделив 3-ю строку на 16/3

1 0 2/3 3/4 5/6 2/3

0 1 1/3 1/4 1/6 1/3

0 0 1 -15/32 5/16 1/4

0 0 3 43/4 -3/2 3

0 0 -6 -15/4 -9/2 -3

Занулили 3-ий стролбец

1 0 0 17/16 5/8 1/2

0 1 0 13/32 1/16 1/4

0 0 1 -15/32 5/16 1/4

0 0 0 389/32 -39/16 9/4

0 0 0 -105/16 -21/8 -3/2

Ответ:

p1 = 0,2426 p2 = 0,1643 p3 = 0,3209 p4 = 0,1996 p5 = 0,0724

Рисунок 13- Решение задачи 2 с помощью метода Гаусса

 

Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel представлены на рисунке 14. Формулы для решения задачи представлены на рисунке 15. Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке16.

Рисунок 14-Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel

Рисунок 15-Формулы для решения задачи

Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке16

 

 

Задача 3

4

 

2 3

 

4 3

2 1

 

 

Рисунок 17

Решение:

 

6p1=3p2+3p3;

3p2=4p1+2p3;

11p3+3p1+4p4+2p5;

7p4=5p3+4p5;

6p5=p3+3p4;

p1+p2+p3+p4+p5=1;

Решаем систему уравнений методами Гаусса

0 -3 -3 6 0 0

-4 3 -2 0 0 0

-3 0 11 -4 -2 0

0 0 -5 7 -4 0

1 1 1 1 1 1

Нашли единицу в 1-ом столбце и поменяли местами 5-ую и 1-ую строки

1 1 1 1 1 1

-4 3 -2 0 0 0

-3 0 11 -4 -2 0

0 0 -5 7 -4 0

0 -3 -3 6 0 0

 

Занулили 1-ый стролбец

1 1 1 1 1 1

0 7 2 4 4 4

0 3 14 -1 1 3

0 0 -5 7 -4 0

0 -3 -3 6 0 0

Получили единицу в 2-ом столбце раделив 2-ую строку на 7

1 1 1 1 1 1

0 1 2/7 4/7 4/7 4/7

0 3 14 -1 1 3

0 0 -5 7 -4 0

0 -3 -3 6 0 0

Занулили 2-ой стролбец

1 0 5/7 3/7 3/7 3/7

0 1 2/7 4/7 4/7 4/7

0 0 92/7 -19/7 -5/7 9/7

0 0 -5 7 -4 0

0 0 -15/7 54/7 12/7 12/7

Получили единицу в 3-ем столбце раделив 3-ю строку на 92/7

1 0 5/7 3/7 3/7 3/7

0 1 2/7 4/7 4/7 4/7

0 0 1 -19/92 -5/92 9/92

0 0 -5 7 -4 0

0 0 -15/7 54/7 12/7 12/7

Занулили 3-ий стролбец

1 0 0 53/92 43/92 33/92

0 1 0 29/46 27/46 25/46

0 0 1 -19/92 -5/92 9/92

0 0 0 549/92 -393/92 45/92

0 0 0 669/92 147/92 177/92

Ответ:

p1 = 0,1397 p2 = 0,2891 px3 = 0,1542 p4 = 0,2216 p5 = 0,1951

Рисунок 18- Решение задачи 3 с помощью метода Гаусса

 

Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel представлены на рисунке 19. Формулы для решения задачи представлены на рисунке 20. Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке 21.

Рисунок 19-Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel

Рисунок 20-Формулы для решения задачи

Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке21

 

Заключение

 

В данном курсовом проекте рассмотрена теория Марковских случайных процессов.

Мы проводили практическое исследование, с помощью таких программных средств, как MS Excel 2010 и Mathcad 2000.

При написании данного курсового проекта были проанализированы работы: Хэмди А. Таха Введение в исследование операций-М: Издательский дом ”Вильямс”, 2001, Н.Ш. Кремер Исследование операций в экономике-М: Издательское объединение “ЮНИТИ”, 1997, Г.П. Фомин Математические методы и модели в коммерческой деятельности М:”Финансы и статистика”,2005. Наиболее полезной оказалось книга Хэмди А. Таха Введение в исследование операций-М: Издательский дом ”Вильямс”, 2001, потому что эта книга отличается простотой и доступностью изложенной в ней информации.

На основе решённых задач можно дать следующие рекомендации: при решении задач более легким, наглядным и удобным является метод Гаусса.

На основе данных примеров мы можем рассчитать почти любую экономическую задачу.

Программное средство Mathcad 2000 удобно для подобных задач. Отличается удобным решением и простотой обращения.