Распространенность флюороза среда населения, употребляющих воду с различным уровнем концентрации фтора

Среднегодовой уровень концентрации фтора в питьевой воде	Число пораженных флюорозом, (%)	Порядковый номер	Разность рангов	Квадрат разности рангов
x	y	x1	y1	d	d2
Малый	3,4			-1
Оптимальный	3,0			+1
Повышенный	6,5
Условно-допустимый	18,0		4,5	-0,5	0,25
Недопустимый	18,0		4,5	+0,5	0,25

(связь сильная и прямая);

Последовательность расчета коэффициента ранговой корреляции:

1. Составить ряды из парных признаков (х и у).

2. Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым) номером – х₁ и у₁. (В тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых их номеров).

3. Определить разность рангов d=x₁-y₁.

4. Возвести в квадрат разность рангов – d².

5. Получить сумму квадратов разности

6. Определить ρ по формуле.

7. Определить направление и силу связи по схеме.

8. Сделать вывод.

Между уровнем концентрации фтора в питьевой воде и числом лиц, пораженных флюорозом, наблюдается прямая и сильная связь.

Вывод: С увеличением концентрации фтора в питьевой воде увеличивается число пораженных флюорозом.

Рассмотренный нами коэффициент корреляции указывает лишь на направление и силу связи двух переменных величин, но не дает возможности судить о том, как количественно ме­няется величина признака по мере изменения другой величи­ны. Ответ на этот вопрос позволяет получать применение ме­тода регрессии.

Регрессия - функция, позволяющая по величине одного корреляционно связанного признака определить средние величины другого признака.

С помощью регрессии ставится задача выяснить, как коли­чественно меняется одна величина при изменении другой ве­личины на единицу. Для определения размера этого изменения применяется специальный коэффициент - коэффициент регрессии.

Коэффициент регрессии R_у/х - абсолютная величина, на которую в среднем изменяется признак при изменении другого признака на единицу.

Формула коэффициента регрессии:

где R_y/x – коэффициент регрессии, r_ху – коэффициент корреляции, s _х и s _х – средние квадратические отклонения ряда х и ряда y.

Проследим вычисление коэффициента регрессии на примере. Необходимоопределить массу по росту у 9-летнихдевочек.Обозначим через у их массу и через х – их рост. Известно, что сигма роста девочек этого возраста , сигма массы , коэффициент корреляции роста и массы равен r_ху =+0,6. Коэффициент регрессии по росту равен:

Вывод: при увеличении среднего роста 9-летних девочек на 1 см, средняя масса их увеличивается на 0,43 кг.

Перечень задач для самостоятельной работы

Задача 1. Определить направление и силу связи между уровнем полученного дохода и заболеваемостью с временной утратой трудоспособности на 100 работающих.

 

Уровень дохода на 1 члена семьи (в руб.)	Число случаев нетрудоспособности
Более 100000	64,9
71000 - 100000	88,7
51000 - 70000	90,7
50000 и меньше	90,6

 

Задача 2. Определить направление и силу связи между временем, которое затрачивают студенты на сон, и днем недели.

Дни недели	Время на сон
Понедельник	6 час. 54 мин.
Вторник	6 55
Среда	7 4
Четверг	7 15
Пятница	7 09
Суббота	7 20
Воскресенье	8 19

 

Задача 3. Определить направление и силу связи между показателями младенческой смертности и рождаемостью.

Рождаемость и младенческая смертность в Дагестане за 2001-2004 гг.

Годы	Рождаемость (на 1000 населения)	Младенческая смертность (на 1000 родившихся)
	25,3	22,1
	23,6	21,3
	20,4	21,5
	20,5	18,8

 

Задача 4. Определить направление и силу связи между показателями младенческой смертности и рождаемостью в России 2001-2004 гг.

Годы	Рождаемость (на 1000 населения)	Младенческая смертность (на 1000 родившихся)
	12,1	17,8
	10,7	13,0
	9,4	24,0
	7,7	18,6

 

Задача 5. Определить направление и силу связи между заболеваемостью сыпным тифом и перенаселенностью квартир.

Районы	Среднее число детей, проживающих в 1 комнате	Заболеваемость сыпным тифом (на 100000 населения)
	1,5	44,1
	1,7	69,8
	3,4	84,5
	2,8	118,9
	3,9	139,4

Задача 6. Определить коэффициент регрессии – R_y/x веса 7-летних девочек по их росту, если сигма роста девочек этого возраста равна ± 3,4, сигма веса равна ± 2,6; коэффициент корреляции роста и веса равна ± 0,6.

Контрольные вопросы

1. Что такое корреляционная связь, типы связей, привести примеры.

2. Дайте определение, что такое прямая и обратная связь? Приведите примеры.

3. Степень сопряженности между признаками, привести примеры.

4. Методика расчета коэффициентов корреляции по методу рангов и квадратов.

5. В каких пределах колеблется коэффициент корреляции?

6. В каких случаях в практике врача применяется метод корреляции?

7. Что такое регрессия? Методика расчета, привести пример.