Метод расшифровки голографических интерферограмм

 

Интерферограммы снимались при нагревании лазерных элементов в термоблоке установки. Для расшифровки интерферогамм, позволяющей определить деформации поверхностей при помощи одной или нескольких голограмм, был использован метод, согласно которому разность оптических путей, проходящих через пару соответствующих точек к приёмнику, определялась из уравнения

	7.1

где и – единичные векторы направлений наблюдения; – вектор перемещения поверхности; l – длина волны укладывающихся в разность оптических путей. Выражая векторы через их компоненты, можно получить выражение в виде

 

7.2

 

где , β _s, γ _s и , β _i, γ _i – углы между и осями координат x, y, z.

Система позволяет определить , но для составления такой системы необходимы данные о N при изменениях направлений наблюдения и освещения, что можно получить при помощи голограмм.

Способ расшифровки позволяет обходиться без определения полосы нулевого порядка.

При этом требуется, плавно изменяя направление наблюдения, следить за прохождением полос через фиксированную точку поверхности и подсчитать их количество.

Перемещение всех точек поверхности можно определить по трём неподвижным интерференционным картинам, зафиксированным с различных направлений. Однако в этом случае необходимо идентифицировать на трёх интерферограммах полосы нулевого порядка.

При исследовании деформаций поверхности лазерных элементов был предложен способ расшифровки, основанной на анализе неподвижных полос, наблюдаемых с четырёх специально выбранных направлений, позволяет обходиться без определения полос нулевого порядка, при этом не требуется производить подсчёт движущихся полос. Ещё одним преимуществом является отсутствие необходимости решать систему для каждой точки в отдельности.

Если , тогда уравнение (7.1) можно представить как

 

7.3

 

где r и n – модули векторов и ; δ – угол между векторами; – проекции вектора на направление .

Если , то совпадает с биссектрисой φ между и , а модуль равен . Отсюда следует

7.4

 

и по одной неподвижной интерференционной картине определяют величину проекций векторов перемещения на биссектрису угла φ между направлениями освещения и наблюдения. Тогда для определения векторов перемещения в координатах x, y, z ось z выбирается совпадающей с направлением освещения.

 

а

 

б

 

Рис. 27. К способу расшифровки голографических интерферограмм

 

Если зафиксировать две интерференционные картины с направлений и в плоскости xz, то проекции r ₁ и r ₂ вектора на направления и связаны с r_x и r_y уравнениями:

7.5

где векторы и указывают направления биссектрис углов φ₁ и φ₂, образуемых векторами и с осью z.

Подставляя r ₁ и r ₂ в (7.4) и решая (7.5) находим r_x и r_z. Аналогичным образом составляется система для определения r_y и r_z при помощи двух интерферограмм, наблюдаемых с и

Поэтому схема эксперимента должна обеспечивать фотографирование восстановленного изображения с четырёх направлений, лежащих попарно в плоскостях xz и yz.

Если выбрать все четыре угла равными φ, то общие решения системы (7.5) для плоскости xz и yz могут быть описаны уравнениями:

 

7.6

7.7

7.8

 

Таким образом, для определения каждой компоненты векторов перемещения достаточно иметь одну пару неподвижных интерференционных картин.

Для определения величины деформаций измеряют относительные взаимные смещения точек поверхности, равные разностям перемещений r_A и r ₀ рассматриваемых точек поверхности A и точки 0, взятые за начало отсчёта.

 

Если освещение и наблюдение производить в коллимированных пучках, то для всех точек поверхности коэффициенты в уравнениях (7.6)-(7.8) будут одинаковыми.

Вычитая попарно уравнения (7.6), (7.8), можно для точек A и 0 получить:

7.10

7.9

7.11

 

гдеD r_x, D r_y, D r_z – компоненты вектора смещения точки A относительно произвольно выбранного начала отсчёта; D N ₁…D N ₄ – разность порядка полос, проходящих через точки A и 0. Разности порядка полос определяются по интерферограммам путём подсчёта неподвижных полос.

Компоненты тензора деформаций определяются путём дифференцирования уравнений (7.9)-(7.11) по координатам. Знаки приращения функций D N _K(x, y, z) определяются за счет того, что проекция r_z измеряется по двум парам интерферограмм и выбираются исходя из уравнения

 

7.12

 

Отсюда возможна единственная комбинация вида

 

или

Эта пара комбинаций определяет два вектора, равных по модулю и направленных вдоль одной прямой в разные стороны.

Векторы выбирают исходя из типа деформации – растяжение, сжатие и т.п.