По информатике в программе Mathcad

 

Волгодонск 2010

 

Цель работы: научиться использовать операции с матрицами и другие функции программы MathCad Professional для решения системы линейных уравнений.

 

Постановка задачи

 

1. Решить систему линейных уравнений различными методами:

a) решить систему линейных уравнений методом Крамера (с помощью определителей);

b) решить систему линейных уравнений с помощью блока решений Given … find;

c) решить систему линейных уравнений матричным способом;

d) решить систему линейных уравнений, используя функцию Lsolve;

2. Конкретный вид системы линейных уравнений для каждого студента определяется вариантом задания из приложения 1.

 

Рекомендации по выполнению задания

1. Выполнение лабораторной работы произвести с помощью программы MathCad Professional. Запустить программу на выполнение можно с помощью команды Пуск → Программы → mathcad.

2. При решении системы линейных уравнений методом Крамера необходимо выполнить математическую формулировку задания, а затем приступать к составлению определителей в программе MathCad.

3. При решении системы линейных уравнений с помощью блока решений Given … find обязательнов начале решения неизвестным переменным присвоить начальные значения.

4. Проверить, чтобы во всех четырех случаях, решение системы было одинаковым.

Форма отчетности

 

1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте.

2. В электронном виде это должен быть файл «Операции с матрицами» на дискете 3,5 дюйма.

3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать: а) титульный лист;

б) постановку задачи;

в) выполненное задание.

 

Контрольные вопросы

1. Какие существуют методы для решения системы линейных уравнений?

2. В чем заключается суть метода решения системы линейных уравнений с помощью метода Крамера?

3. Каким образом находятся неизвестные при решении системы линейных уравнений в матричном методе?

4. Какие требования необходимо выполнить при решении системы линейных уравнений с помощью блока решений?

5. В каком виде представляется решение системы линейных уравнений в матричном методе, в методе – блок решений, в методе с помощью функции Lsolve.

 

Типовой пример

 

Задание

 

Дана система уравнений:

 

Решить систему линейных уравнений:

а) методом Крамера (с помощью определителей);

б) с помощью блока решений Given … find;

в) матричным способом;

г) используя функцию Lsolve.

 

Решение

 

 

1) Метод Крамера

 

Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим главный определитель. Обозначим его А.

Заменяя в главном определителе первый столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ах.

Заменяя в главном определителе второй столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Ау.

Заменяя в главном определителе третий столбец на столбец свободных членов, получим вспомогательный определитель. Обозначим его Аz.

 

Решение Х получим разделив определитель Ах на определитель А.

Решение Y получим разделив определитель Аy на определитель А.

Решение Z получим разделив определитель Аz на определитель А.

 

 

 

2) Блок решений

 

Присвоим неизвестным переменным произвольные начальные значения, например, нулевые.

Запишем решение системы в виде блока решений, начиная с ключевого слова given и заканчивая ключевым словом find:

 

 

3) Матричный метод

 

Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы уравнений получим в виде вектора х, который вычисляется по формуле х = А^-1·В

 

 

 

4) С помощью функции Lsolve

 

Из коэффициентов правой части системы линейных уравнений составим матрицу А. Из столбца свободных членов составим вектор В. Решение системы линейных уравнений получим в виде вектора х1, который находится с помощью функции х1= lsolve(A,B)

 

 

Приложение 1

Варианты заданий

 

№ Вар.	Задание

 

Продолжение прил. 1

 

 

Окончание прил.1