Пересечение прямой с поверхностью или плоскостью

Решение

Алгоритм решения задачи:

Задача Построить т-ки пересечения прямой n с пов-тью сферы.

Решение:

Развёртки поверхностей.

Построение развёрток – это инженерная задача, встречающаяся при выполнении технических деталей из тонкого листового материала, например, кожух вентилятора, воздуховод, патрубки и колпаки в вентиляционной системе и т.д.

Итак, развёрткой поверхности наз-ся плоская фигура, получаемая при последовательном совмещении пов-ти с пл-тью, без образования складок и разрывов.

К развёртываемым линейчатым поверхностям относятся только три поверхности: цилиндрическая, коническая, торсовая.

Развёртки прямых круговых конусов и цилиндров могут быть выполнены точно. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами Н, πD. Боковая поверхность конуса представляет собой сектор круга, радиус которого равен ℓ - длине образующей конуса, а угол при его вершине j = 360⁰ R / ℓ.

Развёртки наклонного конуса и цилиндра – приближённые. В первый вписывается n – гранная пирамида, во второй – n –гранная призма.

Поверхности вращения (исключая конус и цилиндр) относятся к неразвёртываемым поверхностям. Для них строят условные развёртки, заменяя части этих поверхностей отсеками развёртываемых поверхностей.

Т.к. все элементы поверхности на развёртке изображаются в нат. величину, то построение её сводится к определению нат. величин элементов заданной поверхности.

Между поверхностью и развёрткой существует взаимооднозначное соответствие, т.е. каждой т-ке поверхности соответствует единственная т-ка на развёртке, и наоборот.

Свойства взаимооднозначного соответствия:

1. Прямая на пов-ти переходит в прямую на развёртке.
2. || - ые прямые на пов-ти переходят в || -ые прямые на разв-ке.
3. Длины линий на развёртке и на поверхности равны.
4. Площадь поверхности равна площади развёртки.