Раздел 4. Первичная статистическая обработка выборочных данных. Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений

1. Частота пульса по данным медицинского осмотра 17 девочек-первоклассниц (1/мин): 76 76 70 66 68 70 72 74 76 78 70 82 68 74 70 70 70.

1) Выполнить первичную статистическую обработку выборочных данных: построить безынтервальный вариационный ряд и полигон распределения.

2) Сделать точечную оценку генеральных параметров: средней, дисперсии, среднеквадратического отклонения, моды, медианы.

3) Сделать интервальную оценку генеральной средней (с вероятностью 0,95). 14 баллов

2. При измерении минутного объема сердца у больных получены следующие значения (в литрах): 4,6; 3,8; 4,2; 5,1; 4,4; 3,9; 7,8; 5,3; 4,5; 4,7; 5,2; 4,1. Определите, не являются ли некоторые из полученных значений артефактами вследствие грубых ошибок или особых условий наблюдений. Проверку сделайте двумя способами: используя правило "трех сигм" и критерий грубых ошибок. Для данного объема выборки и значения доверительной вероятности 0,95 . 12 баллов

3. В результате десяти одинаковых проб были получены следующие значения содержания марганца: 0,69%; 0,70; 0,67; 0,66; 0,67; 0,68; 0,67; 0,69; 0,68; 0,68%.Найдите абсолютную и относительную погрешности измерений содержания марганца и оцените его истинное значение с вероятностью 0,95. 12 баллов

4. Коэффициент вязкости спирта определяется по формуле , где и – время истечения равных объемов спирта и воды соответственно. В результате пяти измерений были получены следующие численные значения: для {6,2; 6,4; 6,4; 6,2; 6,3} с; для { 4,1; 4,1; 4,0; 4,0; 3,8 }с. Найдите абсолютную и относительную погрешности измерений вязкости спирта и оцените его истинное значение с вероятностью 0,95. 14 баллов

РАЗДЕЛ 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

1. Измерения пульса 10 больных, проведенные после некоторой процедуры, и 12 больных контрольной группы дали следующие результаты средних и исправленных дисперсий для 1 группы: , ; для 2 группы: , . При уровне значимости определить, значимо ли отличаются средние значения пульса у больных этих двух групп. 12 баллов

2. При анализе раствора вещества двумя методами были получены следующие результаты: . Считая распределения изучаемых величин нормальными, при уровне значимости 0,05 определить: 1)значимость различий оценок дисперсий; 2) значимость различий средних значений.

Баллов

3. Химическая лаборатория произвела в одном и том же порядке анализ 8 проб двумя методами. Получены следующие результаты:

Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность, если принять уровень значимости 0,05? Замечание: судить о точности методов: 1) по величинам дисперсий; 2) путем сравнения средних двух выборок. 14 баллов

4. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две выборки, объемы которых и . В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью при уровне значимости 0,1?

Судить о точности методов: а) по величинам дисперсий; б) путем сравнения средних двух выборок. 15 баллов