Структурные модели вязкоупругого поведения материалов. Уравнение Кельвина.

Модели:

- коэффициент вязкости - скорость деформации (производная по времени)

Модель Максвелла.

Модель Фойгта.

Модель Кельвина.

- уравнение Кельвина.

Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень быстро, то

, тогда

Если процесс нагружения (деформирования) происходит очень медленно, то

, где - длительный модуль.

Пусть , тогда уравнение Кельвина будет иметь вид:

,

общим решением этого уравнения является:

,

в момент времени

,

при . Это уравнение описывает явление ползучести.

Пусть , тогда

,

общее решение выглядит:

,

в момент времени

,

это уравнение описывает явление релаксации.

Решение уравнения Кельвина в общем виде:

,

где - ядро ползучести.

,

где - ядро релаксации.

Если переписать уравнения с учетом ядер, то получим уравнения Вольтерра второго рода. Т.о. уравнение Кельвина эквивалентно уравнениям Вольтерра с ядрами релаксации и ползучести экспоненциального типа.

 

Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов ползучести при нагружении с различной скоростью.

 

Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы.

- функция Хевисайда.

Рассмотрим экспериментальные данные о влиянии скорости нагружения на процесс ползучести.

Чем больше скорость нагружения образца для достижения одного и того же уровня напряжений, тем выше располагается кривая ползучести.

Аналогичные явления наблюдаются при деформировании образцов с различными скоростями.

Релаксация идет тем интенсивнее, чем выше была скорость деформирования. Кривые релаксации располагаются параллельно друг другу с постоянным снижением скорости релаксации.

 

 

Описание процессов ползучести при нагружении с различной скоростью.

Пусть имеются два процесса нагружения

1. 
2. 

В первом случае при ступенчатом нагружении зависимость деформации от времени будет определятся по формуле:

Во втором случае:

Найдем разность значений:

,

поскольку то

 

 

Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы. Описание процессов релаксации при деформировании с различной скоростью

Влияние режимов нагружения на релаксационные процессы.

- функция Хевисайда.

Рассмотрим экспериментальные данные о влиянии скорости нагружения на процесс ползучести.

Чем больше скорость нагружения образца для достижения одного и того же уровня напряжений, тем выше располагается кривая ползучести.

Аналогичные явления наблюдаются при деформировании образцов с различными скоростями.

Релаксация идет тем интенсивнее, чем выше была скорость деформирования. Кривые релаксации располагаются параллельно друг другу с постоянным снижением скорости релаксации.

 

Описание процессов релаксации при деформировании с различной скоростью.

Пусть имеются два процесса деформирования:

1. 
2. 

Запишем уравнения релаксации: