Классификация бактерий по отношению к температуре

Наименование группы бактерий	Подгруппа	Температурный интервал роста (от … до …), °С	Диапазон оптимальных температур, °С
Психрофилы	Облигатные психрофилы	от –(10¸20) до +20	5¸15
	Факультативные психрофилы	от –10 до +(32¸35)	20¸30
Мезофилы	-	от +10 до +(42¸45)	30¸40
	Факультативные термофилы	от +20 до +(70¸80)	60¸70
Термофилы	Облигатные термофилы	от +(42¸42) до +(65¸70)	50¸60

Для описания влияния температуры на скорость роста микроорганизмов применяют следующие уравнения:

· уравнение Аррениуса

; (5.1)

· эмпирическая формула СНиП 2.04.03-85

; (5.2)

· эмпирическая зависимость

, (5.3)

где	– скорость роста (или скорость потребления кислорода), мг/(л×ч);
	– константа, мг/(л×ч);
	– энергия активации, ккал/моль;
	– универсальная газовая постоянная, R=1,98×10-3 ккал/(моль×K);
	– абсолютная температура, °K;
	, – скорость роста (или скорость потребления кислорода) при температуре 15 и 10°С соответственно, мг/(л×ч);
	– температура, °С;
	– эмпирический коэффициент.

 

С целью интерполяции, экстраполяции, а также выявления механизма изучаемого процесса, часто возникает задача выбора уравнения регрессии, которое наиболее полно описывает экспериментальные данные. В основе такого выбора лежит минимум относительной ошибки расчета по уравнению регрессии в сравнении с экспериментальными значениями.

Включаемые в рассмотрение уравнения регрессии выводятся теоретически, исходя из гипотез о механизме исследуемого процесса, или используются эмпирические уравнения.

Уравнение (5.2) является линейным уравнением вида , где ; ; . Если мы имеем экспериментальные данные значений скорости при различных температурах , то методом наименьших квадратов можем найти параметры линейной регрессии и величину стандартного отклонения:

; , (5.4)

где ; ; ; – объем выборки (число измерений). Тогда абсолютная ошибка расчета по уравнению (5.2) составит:

,

где – стандартный критерий Стьюдента.

Если обозначить: – значения на линии регрессии, то получим относительную ошибку :

. (5.5)

Как видно, не является постоянной: с увеличением величины происходит уменьшение . Если экспериментальный диапазон значений составляет (, ), то средняя относительная ошибка уравнения (5.2) в этом диапазоне:

. (5.6)

После подстановки формулы для (5.5) в уравнение (5.6), получим:

. (5.7)

Интегрирование выражения (5.7) позволяет получить расчетную формулу для вычисления уравнения (5.2):

.

Для применения метода наименьших квадратов к уравнениям (5.1) и (5.3) необходима их линеаризация, которая достигается путем логарифмирования:

· для уравнения (5.1):

(5.8)

или ,

где ; ; ; .

· для уравнения (5.3):

(5.9)

или ,

где ; ; ; .

По методу наименьших квадратов параметры линеаризованных уравнений (5.8), (5.9), стандартные отклонения и абсолютные ошибки составят:

· для уравнения (5.8):

; (5.10)

; (5.11)

; , (5.12)

где ; ; ; – объем выборки (число экспериментальных точек); – стандартный критерий Стьюдента при доверительной вероятности 95 % и степеней свободы .

· для уравнения (5.9):

; (5.13)

; (5.14)

; , (5.15)

где ; ; .

Так как с доверительной вероятностью 95 % величина находится в интервале:

; ; ,

то абсолютная ошибка уравнений (5.1) и (5.3) будет равна:

, (5.16)

где – значение на линии регрессии.

Относительная ошибка уравнений (5.1) и (5.3) может быть найдена, если подставить выражение (5.16) в формулу (5.5):

,

где – по уравнениям (5.12) и (5.15).

Параметры уравнений (5.1), (5.2) и (5.3) задаются соотношениями:

· для уравнения (5.1):

; ,

где – по уравнению (5.10), – по уравнению (5.11);

· для уравнения (5.2):

,

где – по уравнению (5.4);

· для уравнения (5.3):

; ,

где – по уравнению (5.13), – по уравнению (5.14).

 

Задание.

1. Экспериментально получить зависимость скорости потребления кислорода активным илом от температуры в процессе роста на сложном субстрате.

2. Выполнить расчет средних относительных ошибок уравнений (5.1), (5.2), (5.3) и выбрать уравнение, наиболее точно описывающее экспериментальные данные. Определить параметры выбранного уравнения.

 

Ход работы.

1.	Из лабораторного аэротенка отобрать в цилиндр 1 л иловой смеси. После 10 минут отстаивания осевший активный ил (около 200 мл) перенести в колбу и при интенсивном перемешивании разделить на 5 равных частей (по 40 мл), каждую из которых поместить в колбы объемом 100 мл. В первой колбе постепенно довести температуру активного ила до 10°С, во второй – до 15°С, в третьей – до 20°С, в четвертой – до 25°С, в пятой – до 30°С. В процессе охлаждения (нагрева) активный ил необходимо периодически аэрировать (или перемешивать).
2.	Приготовить питательную среду (0,5 л) путем разбавления в 100 раз отработанного сульфитного щелока с последующей его нейтрализацией (до рН=7¸8) и добавкой биогенных элементов из расчета БПК5:N:Р=100:5:1 (принять для полученной среды БПК5 =200 мг/л). Полученный раствор насытить кислородом (аэрация 10 минут от микрокомпрессора), а затем разделить на 5 частей (по 100 мл) и довести температуру, соответственно, до 10; 15; 20; 25 и 30°С.
3.	Для измерения скорости потребления кислорода активным илом при различных температурах используется оксиметрическая установка (см. рис. 4.3). В окиметрическую ячейку последовательно вводится 30 мл активного ила и 70 мл питательной среды с той же температурой. В ячейку помещают датчик оксиметра, включают перемешивание и снимают динамику уменьшения концентрации кислорода. Скорость потребления кислорода рассчитывают графоаналитически по динамике уменьшения концентрации растворенного кислорода (строят график зависимости и находят величину максимальной скорости потребления кислорода). Группа студентов (около 10 человек) делится на 5 бригад (по 2 человека). Каждая бригада определяет скорость потребления кислорода при одной заданной температуре. Полученная зависимость скорости от температуры изображается в виде графика . Если во всем температурном диапазоне скорость возрастает, то в дальнейших расчетах учитываются все пять экспериментальных точек. В противном случае отбор данных для дальнейших расчетов выполняется совместно с преподавателем.
4.	Полученные результаты обрабатываются, как описано выше. Выбирается уравнение (см. уравнения 5.1-5.3), дающее наименьшую относительную ошибку . Для выбранного уравнения находятся входящие в него параметры. Выбранное уравнение приводится в окончательном виде (после подстановки значений параметров) с указанием абсолютной ошибки.

Лабораторная работа № 6