Момент инерции материальной точки

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: . Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина ,где: — масса малого элемента объёма тела dV, — плотность, — расстояние от элемента dV до точки O.

Уравнение моментов для материальной точки

J=mr^2

L – момент импульса

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина ,где: — масса малого элемента объёма тела dV, — плотность, — расстояние от элемента dV до точки O.Центральный момент инерции можно выразить через главные осевые или центробежные моменты инерции:

Тело	Описание	Положение оси a	Момент инерции Ja
	Материальная точка массы m	На расстоянии r от точки, неподвижная
	Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр (диск) радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Полый толстостенный цилиндр массы m с внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его середину
	Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его середину
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
	Тонкостенная сфера радиуса r и массы m	Ось проходит через центр сферы
	Шар радиуса r и массы m	Ось проходит через центр шара
	Конус радиуса r и массы m	Ось конуса

Уравнение моментов для системы тел

Момент инерции для системы тел равен сумме всех моментов, относящихся к этому телу.