Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения твердого тела.

Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости дви­жения центра масс. То есть, для любой точки V_i=V_C

или

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступатель­ном движении равна половине произведения массы тела на квад­рат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.

Вращательное движение. Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси Оz, то скорость любой его точки где - расстояние точки от оси вращения, а - угло­вая скорость тела. Подставляя это значение и вынося общие множители за скобку, получим:

Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем:

 

1.11.

Механическая энергия тела.

Механическая энергия — это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая способность системы совершать работу.

Закон сохранения механической энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

E k1 + E p1 = E k2 + E p2.

Связь работы неконсервативных сил с изменением механической энергии системы тел.

Если несколько тел взаимодействуют между собой только Fтяж иFупруг, и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготяния равна изменению потенциальной энергии. Взаимодействие с протиположным знаком

|A= - (Ep2-Ep1) | (1)

Вместве с тем по теореме о кинетичской энергии работа тех же сил равна изменнеиюкинитической энергии

|A= - (Eк2-Eк1) | (2)

Из сравнения равенств (1) и (2) видно, что изменение кинитической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению измению потенциала энергии системы тел и противоположно ему по знаку

Eк2 - Eк1 = - (Ep2-Ep1) (3)

Из равенства (3) следует, что сумма Ekи Epостоётся постоянной.

A = ∆E, где Aработа непотенциальных сил.

 

 

1.12.

Кинематика колебательного движения: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота.

Колебательные движения –– это движения, повторяющиеся во времени. Простейшей периодической функцией является гармоническая функция cos или sin.

 

Характеристика колебаний

Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.

Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.

 

Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза

Амплитуда колебаний A - это наибольшее смещение из положения равновесия

Период T - это промежуток времени, в течение которого точка выполняет одно полное колебание.

Частота колебаний - это число полных колебаний в единицу времени t.

Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как