Определение тесноты связи между случайными величинами

п-\-к

^[ _у. - f {х₁, Ъ_й, Ъ ₁,..., Ъ_к) \^г,

(- 1

(4.9)

где /=/с+1 - число коэффициентов уравнения модели.

Рис .4.6. К определению дисперсий

Общая дисперсия (дисперсия выходного параметра) S y характеризует

разброс экспериментально наблюдаемых точек относительно среднего значе­ния у, т.е. линии С (см. рис. 4.6):

₂ 1

!S —--------

^у п- 1

2>, -у ]

1= 1

(4.10)

где у =!>;.

Ш i -i

Средний квадрат отклонения линии регрессии от среднего значения ли­нии у = С (см. рис. 4.6):

11 /Л 11 Г)

XLy i~yJ =----- Zlj(xbbo,bi,...,b k)-yj.

П- 1

(4.11)

Очевидно, что общая дисперсия S²_y (сумма квадратов относительно среднего значения у) равна остаточной дисперсии S y_0CT (сумме квадратов от­носительно линии регрессии) плюс средний квадрат отклонения линии регрес­сии S_y*² (сумма квадратов, обусловленная регрессией).

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА...

У ~ у ОСТ +^у ■

(4.11а)

Разброс экспериментально наблюдаемых точек относительно линии рег­рессии характеризуется безразмерной величиной - выборочным корреляцион­ным отношением, которое определяет долю, которую привносит величина X в общую изменчивость случайной величины Y.

* Рху

у ~ ^йу ост

'У

=

>У

Т

=

Оу S y

(4.12)

Проанализируем свойства этого показателя.

1. В том случае, когда связь является не стохастической, а функциональ­ной, корреляционное отношение равно 1, так как все точки корреляционного

поля оказываются на линии регрессии, остаточная дисперсия равна S

у ост

О,

a S y = S y (рис. 4.7, а).

2. Равенство нулю корреляционного отношения указывает на отсутствие какой-либо тесноты связи между величинами х и у для данного уравнения рег­рессии, поскольку разброс экспериментальных точек относительно среднего

значения и линии регрессии одинаков, т.е. S y =S y_0CT (рис. 4.7, б).