Электромагнитные явления в системе «индуктор – металл»

Втечение большей части плавки (с момента, как только расплавится часть шихты, в которой могут разместиться еще нерасплавившиеся куски) шихта представляет собой сплошной цилиндрический блок с μ _r = 1. Сталь удовлетворяет этому условию при температурах выше точки Кюри. Поэтому ИТП можно рассматривать как цилиндрическую систему «индуктор – металл».

Исходными уравнениями для исследования электромагнитных явлений индукционного нагрева в системе «индуктор–металл» являются основные уравнения электромагнитного поля (140) и (141).

Совместное решение уравнений Максвелла, представляющих собой систему уравнений с двумя неизвестными, дает возможность перейти к одному уравнению с одним неизвестным (волновые уравнения):

(142)

где g – коэффициент распространения, ;
a– коэффициент ослабления, ;
b– коэффициент фазы, .

Решения волновых уравнений описывают волнообразно распространяющиеся в пространстве процессы изменения величин электрического и магнитного полей, т.е. электромагнитные волны.

Рассмотрим случай падения плоской электромагнитной волны на изотропное полуограниченное металлическое тело с плоской поверхностью; протяженность поверхности нагреваемого объекта и его глубина бесконечны. Напряженность электрического и магнитного полей у поверхности металла обозначим соответственно Е _пврх и Н _пврх, а в металле (на глубине z от поверхности) – Е _z и Н _z. Для нахождения этих величин необходимо волновые уравнения для проводящей среды (142) написать для прямоугольной системы координат. Решение этих уравнений для относительных модулей комплексных векторов имеет вид

(143)

т.е. электромагнитная волна в плоском теле экспоненциально затухает в зависимости от величины коэффициента ослабления α.

Коэффициент α – комплексная величина:

, (144)

где δ_экв – эквивалентная глубина проникновения плоской электромагнитной волны в массивном проводнике, м;

*, (145)

ρ – в Ом∙м;
f – в Гц.

Величину δ_экв широко используют в теории индукционного нагрева вообще и при расчетах ИТП в частности.

На расстоянии от поверхности, равном эквивалентной глубине проникновения, амплитуда волны уменьшается в е = 2,71828... раз, т.е. затухает до 36,8 % от своего начального значения (рис. 80, кривая 1).

Электромагнитная волна в проводящей среде сопровождается током проводимости, плотность которого J _z на глубине z может быть найдена по закону Ома:

J _z = E _z /ρ;

J _r = J _z / J _пврх = e ^–αz = χ(z / δ_экв). (146)

Рис. 80. Изменение относительных величин модуля напряженности электрического | Е | _r и магнитного | В | _r полей и плотности тока проводимости | J | _r (кривая 1), а также плотности потока активной мощности | q _акт| _r (кривая 2) по глубине полуограниченного металлического тела

В ИТП магнитное поле создают, как правило, многовитковыми индукторами. Полагая, что рассматриваемая плоская электромагнитная волна создана соответствующим плоским индуктором с числом проводов N₁ на единицу длиныи силой тока в витке I, получим по закону полного тока напряженность магнитного поля у поверхности металла Н _пврх = I N₁ и амплитудное значение

, (147)

где I – действующее значение силы тока в индукторе.

Электромагнитная волна несет энергию, определяемую вектором плотности потока мощности – вектором Пойнтинга*. Величина плотности потока мощности, переносимая плоской электромагнитной волной, убывает по мере проникновения волны в глубь нагреваемого тела по закону (см. рис. 80, кривая 2).

Значение вектора Пойнтинга является комплексной величиной.

Вещественная (англ. Re al) часть комплекса, кВт/м²:

^** (148)

определяет плотность потока активной мощности, характеризующую скорость превращения энергии электромагнитного поля в тепловую, а мнимая (англ. Im aginary) часть, квар/м²:

** (149)

является плотностью потока реактивной мощности, характеризующей скорость превращения энергии электромагнитного поля из электрической формы в магнитную и обратно.

В ИТП электромагнитное поле создают цилиндрические волны (рис. 81): вектор напряженности электрического поля направлен по касательной к окружностям, центры которых лежат на оси цилиндрической волны (Е = Е _ψ; Е _z = 0; Е _R = 0); вектор напряженности магнитного поля направлен параллельно оси цилиндрической волны
(Н = Н _z; Н _ψ = 0; Н _R = 0).

Для описания движения такой волны надо вместо уравнений, которые соответствовали плоской волне, составить на основании волновых уравнений (142) аналогичные уравнения в цилиндрических координатах.

Рис. 81. Падение цилиндрической электромагнитной волны
на сплошной металлический цилиндр диаметром D _м:
I – ток в индукторе; Н ₃, Н _пврх, Н _R и Н _ц – напряженность магнитного поля в зазоре, на поверхности, в точке радиусом R и на оси металлического цилиндра соответственно; ψ – меридианный угол (долгота); на оси O – O показана эпюра мгновенных значений напряженности магнитного поля; стрелки указывают направление соответствующих электрических силовых линий (линии токов проводимости J) по сечению цилиндра