Эти представления наглядно иллюстрируются на двухмерных поверхностях.

Евклидова геометрия реализуется на плоскости,

геометрия Римана - на поверхности сферы, на которой прямая линия выглядит как отрезок дуги большого круга, центр которо­го совпадает с центром сферы.

Геометрия Лобачевского реали­зуется на так называемой псевдосфере. Поскольку пространство имеет три измерения, то для каждой геометрии вводится понятие кривизны пространства (рис. 5.4).

В евклидовой геометрии кривиз­на нулевая,

у Римана - положительная,

у Лобачевского и Больяя — отрицательная, поскольку на основании пятой аксиомы доказы­вается теорема о сумме углов треугольника. В геометрии Евкли­да, как известно, она равна 180°, у Римана - она больше 180°, а у Лобачевского - меньше.

В трехмерном неевклидовом пространстве кривизна про­странства понимается как отступление его метрики от евклидо­вой, что точно описывается языком математики, но невозможно представить как-то наглядно. Впоследствии Риман показал един­ство и непротиворечивость всех неевклидовых геометрий, част­ным случаем которых выступает геометрия Евклида.

Рис. 5.4. Треугольники на поверхности: а - нулевой кривизны, б - поло­жительной, в - отрицательной

Методы оценки пространства Слайд 6

Размеры микрообъектов

Минимально видимая глазом длина сопоставима с толщиной волоса - около 0,1 мм. Если быть более точным, то невооружен­ным глазом с расстояния наилучшего видения (около 25 см) на­блюдатель со средней остротой зрения может отличить одну мелкую частицу (или деталь объекта) от другой, лишь если они отстоят друг от друга на расстоянии около 0,08 мм. Усилить наше зрение может лупа - собирающая линза - или система линз с небольшим фокусным расстоянием (10-100 мм). С ее помо­щью можно добиться увеличения от 2 до 50 раз, т.е. объект можно рассмотреть в среднем в 10 раз детальнее.

Свойство линзы или системы линз давать увеличенные изо­бражения предметов известно с XVI в. Оптический микроскоп впервые успешно применил в научных исследованиях англи­чанин

Р. Гук, установивший в 1670-х гг. клеточное строение животных и растительных тканей. Примерно в это же время

голландский ученый А. Левенгук открыл с помощью оптичес­кого микроскопа микроорганизмы.

Развитию методов микро--скопических исследований существенно способствовала раз­работка теории образования изображений несамосветящихся объектов в микроскопах немецким физиком Э. Аббе (вторая половина XIX в.).

Современный оптический микроскоп дает увеличение пример­но в 100-1000 раз. Следовательно, размеры объектов, которые можно увидеть в такой микроскоп, составляют 0,0001 мм (10~⁷м). Различные типы оптических микроскопов предназначены для об­наружения и изучения микроорганизмов (бактерий, микроскопи­ческих грибов, водорослей и вирусов), органических клеток, мел­ких кристаллов, определения и детального изучения минералов, минерального состава и структуры горных пород и т.д.