И специальности «психология»

Часть 3

Теория вероятностей и математическая статистика

 

 

Учебно-методический комплекс

 

Авторы-составители

д.т.н., профессор А.Н. Данчул,

к.ф.-м.н., доцент Т.Е. Сафонова

 

Москва – 2008

Содержание

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.. 3

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 5

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ.. 5

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 8

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 16

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.. 16

Таблица вариантов. 17

Контрольное задание. 18

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ.. 23

ПРИЛОЖЕНИЕ ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ.. Ошибка! Закладка не определена.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Программа части 3 Теория вероятностей и математическая статистика учебной дисциплины «Математика» разработана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта профессионального высшего образования для обучения студентов бакалавриата по направлениям «менеджмент» и «экономика» (вечернее отделение) и специальности «психология».

Целью изучения дисциплины является подготовка студентов к творческому восприятию последующих общепрофессиональных и специальных дисциплин. Студенты должны научиться владеть современным математизированным профессиональным языком, принятым в мировом научном сообществе, знать основные возможности и ограничения применения математического аппарата в профессиональной деятельности, а также иметь базовые навыки использования математического инструментария.

Часть 3 Теория вероятностей и математическая статистика дисциплины «Математика» направлена на достижение вышеуказанных целей в области теории вероятностей и математической статистики.

Часть 3 Теория вероятностей и математическая статистика дисциплины «Математика» читается в III семестре, рассчитана на 102 часа занятий, из которых 24 часа – лекции, 26 часов – практические занятия (в том числе 10 часов на ПЭВМ) и 52 часа – самостоятельные занятия. Она требует освоения материалов частей 1 и 2 дисциплины «Математика», прочитанных вI и II семестрах.

По части 3 Теория вероятностей и математическая статистика дисциплины «Математика» предусмотрено одно письменное контрольное задание, выполняемое во внеаудиторное время и одно контрольное задание с использованием Excel, задачи которого выполняются на каждом занятии, проводимом в компьютерном классе.

Формой итогового контроля работы студентов бакалавриата по направлениям «менеджмент» и «экономика» (вечернее отделение) является экзамен. В экзаменационный билет входят один теоретических вопроса и одна задача из числа включенных в планы практических занятий или контрольные задания. К экзамену допускаются студенты, выполнившие письменное контрольное задание и контрольное задание с использованием Excel.

Формой итогового контроля работы студентов специальности «психология» является зачет. На зачете проверяется знание одного-двух теоретических вопросов. К зачету допускаются студенты, выполнившие письменное контрольное задание и контрольное задание с использованием Excel.

Требования к уровню освоения дисциплины включают знание определений рассматриваемых понятий, понимание формулировок и идей доказательств используемых теорем, знание доказательств основных теорем, излагаемых на лекциях, уверенное владение методами решения задач, содержащихся в планах практических занятий.

 

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

№	Тема занятий	Всего часов	В том числе:
Лекции	Практич. занятия (из них в компьютерном классе)	Самост. работа
1.	Случайные события
2.	Случайные величины			10 (4)
3.	Стационарные случайные процессы
4.	Основы математической статистики			4 (2)
5.	Проверка статистических гипотез			2 (2)
6.	Регрессионный анализ. Элементы дисперсионного анализа			2 (2)
	ИТОГО:			26 (10)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ

 

Тема 1. Случайные события

 

Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Вероятность события. Теоремы сложения вероятностей.

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Повторные испытания. Формула Бернулли.

 

Тема 2. Случайные величины

 

Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Их свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин.

Основные законы распределения случайных величин: равномерное, Бернулли, Пуассона, экспоненциальное, нормальное.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Многомерные случайные величины. Функция распределения и плотность двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.

 

Тема 3. Случайные процессы

 

Случайные процессы. Функция распределения и плотность для случайного процесса. Характеристики случайных процессов.

Марковские процессы. Потоки событий. Цепи Маркова. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Условие единственности и нахождение стационарных вероятностей для цепи Маркова.

Основные понятия теории массового обслуживания. Формулы Эрланга. Управление запасами.