Экономико-математическое моделирование

 

Методы экономико-математического моделирования применяются преимущественно в среднесрочном, а также в долгосрочном прогнозировании.

В данной группе методов можно выделить корреляционно-регрессионное моделирование, которое используется для объектов, имеющих сложную многофакторную природу (объем инвестиций, затраты, прибыль, объемы продаж и т.п.). Для осуществления регрессионного моделирования необходимо [39]:

- наличие ежегодных данных по исследуемым показателям;

- наличие одноразовых прогнозов, то есть таких, которые не корректируются с поступлением новых данных.

Наиболее разработанной в теории прогнозирования является методология так называемой парной корреляции, рассматривающей влияние факторного признака x на результативный y. Методы оценки параметров уравнения регрессии аналогичны приемам при экстраполяции (т.к. фактор времени t можно рассматривать как частный случай параметра x). На практике же гораздо чаще приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных. В этом случае статистическая модель является многофакторной. Например, линейная регрессия с m независимыми переменными имеет вид

 

(2.18)

.

 

Оценки параметров находят по МНК.

Отбор факторов для построения многофакторных моделей производится на основе качественного и количественного анализа социально-экономических явлений с использованием статистических и математических критериев.

Общепринятым является трехстадийный отбор факторов:

1. На первой стадии осуществляется априорный анализ, и на факторы, включаемые в состав модели, не накладываются ограничения.

2. На второй стадии производится оценка и отсев части факторов. Это достигается путем анализа парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости. Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 2.3).

Анализ таблицы ведется с использованием следующих критериев:

 

(2.19)

,

 

где r_ij – парные коэффициенты корреляции.

3. На заключительной стадии производят окончательный отбор факторов путем анализа значимости вектора оценок параметров различных вариантов уравнений множественной регрессии с использованием критерия Стьюдента

	(2.20)

,

 

где k – число степеней свободы,

a – уровень значимости.

В процессе анализа решается проблема мультиколлинеарности, которая заключается в том, что между факторными признаками может существовать значительная линейная связь, что приводит к росту ошибок оценок параметров регрессии.

 

Таблица 2.3

Матрица парных коэффициентов корреляции множественной

Модели регрессии

 

	y	x1	x2	…	xj	…	xm
y	1	ry1	ry2	…	ryj	…	rym
x1	r1y	1	r12	…	r1j	…	r1m
x2	r2y	r21	1	…	r2j	…	r2m
…	…	…	…	…	…	…	…
xi	riy	ri1	ri2	…	1	…	rim
…	…	…	…	…	…	…	…
xm	rmy	rm1	rm2	…	rmj	…	1

 

Приемы построения регрессионных и авторегрессионных моделей достаточно хорошо описаны в экономико-статистической литературе [15, 21, 35, 39, 48] и не являются предметом описания настоящего учебного пособия. Наличие прогрессивных информационных технологий позволяет достаточно оперативно рассчитывать параметры этих моделей.

Во внутрипроизводственном прогнозировании используются:

· модели внутренней среды фирмы, так называемые корпоративные модели;

· макроэкономические модели, к которым относят эконометрические модели, модели «затраты - выпуск» [1].

Корпоративные модели обычно представляют набор формул (уравнений), которые отражают отношение ряда переменных к определенному объекту, например к объему продаж.

В качестве примера рассмотрим анализ и прогнозирование конъюнктуры рынка отдельного товара (цифры условные).

Ситуация. На рынке сложилась ситуация, которую можно охарактеризовать с помощью трех индикаторов: индексов продажи, цен и объема товарооборота (табл. 2.4).

 

Таблица 2.4