Оптимальная интенсивность пополнения запаса товаров в магазине.

Входящий поток – поток покупателей. Кроме того, существует и поток товаров.

Магазин

Поток покупателей

Поток товаров

Обслуживание – обеспечение покупателя товаром. В такой СОЖ за любой конечный промежуток может поступить любое количество покупателей. - вероятность того, что за время поступит вызовов. В СОЖ каждый вызов обязательно должен быть обслужен. Задача некорректная, так как поток товаров конечный, а покупателей – бесконечный.

СО

Входящ. поток товаров

Поток покупателей

 

 

каждый вызов обязательно будет обслужен. Здесь все корректно, поскольку каждая единица товара будет продана и каждый покупатель обслужен.

Допущения:

1. Поток товаров данного наименования для данного магазина – простейший с параметром ( - интенсивность). пуассоновский, .

2. Поток покупателей простейший с параметром . - вероятность того, что за время будет ровно покупателей. , .

- длина промежутка между моментами прихода двух последовательных покупателей. имеет показательное распределение с параметром (). ( - интенсивность потока покупателей).

3. В одни руки – одна единица товара. - вероятность того, что спрос будет предъявлен на единиц товара, то есть и спрос имеет пуассоновский вид.

Вводим понятие линии, отвечаем, сколько их. Что значит «линия занята»? Что такое обслуживание? Какой у обслуживания закон?

Условная линия – спрос. - есть спрос, - нет спроса. Спрос есть – линия свободна (есть покупатели, готовые унести товар), спроса нет – линия занята (некому обслуживать единицы товара).

- время обслуживания.

За время : -Линия не освободится. . Предыстория не играет роли.

-Линия освободится.

Состояние СО – размер запаса товаров.

. - количество вызовов в системе, - количество вызовов в очереди, c количество вызовов на обслуживании. Поскольку нет физической линии, нет вызова на обслуживании. =0,1.

, : 0, 1, 2, …,

Вероятности

Обе очереди не могут быть одновременно полож-ми. Если существует 1 очередь, то нет другой. Если товара нет, то неизвестно свободна ли линия (спрос может быть, а может не быть). означает, что товар в магазине отсутствует. - доля времени нулевого состояния, - доля времени, когда товар присутствует.

Поставим экстремальную задачу.

Пусть издержки управления запасами товаров в магазине состоят из:

1. издержек хранения запасов товара в магазине

2. издержек вследствие дефицита

Пусть - издержки хранения единицы товара в промежутке времени единичной длины

Пусть - издержки вследствие дефицита в единицу времени

- общее количество вызовов

- издержки хранения; - издержки из-за дефицита; - доля дефицита

- коэффициент пропорциональности; при

Т.к должна сх-ся сумма геом прогр:

Замечание: Функционирование стоянки такси. Поток: пассажиров и автомобилей. Входящий поток – поток автомашин. - оптимальная интенсивность прибытия автомашин.