Построение кривой тока переходного режима

В задании на расчетно-графическую работу кривые тока в индуктивности и напряжения на емкости предлагается построить методом вращающегося вектора. Суть метода заключается в следующем.

Пусть требуется найти графическое изображение функции a=A_msinw t.

Будем вращать вектор длиной A_m против часовой стрелки с угловой скоростью w. Конец вектора при этом будет описывать окружность (рис. 8,а). Время полного оборота вектора обозначим Т. Это период синусоиды. Разделим его на какое-то количество равных частей, например, на 12 (рис. 8,б). На такое же количество частей делим окружность, и в каждую точку деления из ее центра проводим вектор (рис. 8,а).

а) б)

Рис. 8. Метод вращающегося вектора: а) вращающийся вектор; б) получение точек синусоиды

Положение точек синусоиды определяется следующим образом. Из конца каждого вектора проводим вправо горизонтальную прямую и фиксируем ее точку пересечения с вертикалью mn, отмечающей на оси t нужный момент времени.

Особенность кривой тока переходного режима в данной работе заключается в том, что амплитуда синусоиды не постоянна, а уменьшается по экспоненциальному закону, и конец вектора при вращении описывает не окружность, а некоторую спиральную кривую.

Порядок построения затухающей синусоиды рассмотрим на примере свободной составляющей тока i (t) [формула (12)], которую запишем следующим образом:

i_св (t)= I_свm (t) · sin (1111 t -108,7°), (29)

где I_свm (t) – экспонента, определяющая характер изменения амплитуды свободного тока. Ее постоянная времени равна

мс.

Для построения графика I_свm (t) удобно составить следующую таблицу (табл. 2).

Таблица 2

Построение экспоненты

Время в долях t		t,мс	Iсвm (t), A
			1,056
0,5t	0,607	1,34	0,641
t	0,368	2,67	0,389
1,5t	0,223		0,235
2t	0,135	5,34	0,143
2,5t	0,0821	6,68	0,087
3t	0,0498	8,01	0,053

Данные двух левых колонок, вычисленные в относительных единицах, одинаковы для любых значений А и t, т.е. для всех вариантов. Значения t в третьей колонке получаем, подставляя свое значение t (у нас 2,67 мс) в данные первого столбца. А значения последней, четвертой графы находим, умножая соответствующие значения экспоненты на численное значение А (в рассматриваемом примере 1,056).

Отложив на осях тока и времени масштабы, рекомендуемые ЕСКД, строим зависимость I_свm (t) – рис. 9,б.

Следующий шаг – построение годографа вектора.

Начальное положение вращающегося вектора определяется начальной фазой кривой свободного тока. Так как она отрицательна [см. формулу (29)], то определяющий ее угол 108,7° откладываем от горизонтальной оси по часовой стрелке (рис. 9, а). Против часовой стрелки от этого направления с интервалом 30° (1/12 полного оборота) проводим еще 12 лучей. На оси t правого графика откладываем период мс и делим его также на 12 равных частей. Через точки деления проводим вертикальные отрезки до пересечения с экспонентой (концы этих отрезков отмечены цифрами от 0 до 12). Величины этих отрезков определяют длину вращающегося вектора в различных его положениях. Так, длина вектора в первоначальном положении равна начальной (нулевой) ординате экспоненты, длина вектора в положении через 30° равна ординате "1" экспоненты и т.д. Величины ординат экспоненты удобно переносить на соответствующие направления вектора с помощью циркуля. Концы векторов обозначаем теми же цифрами, что и ординаты экспоненты.

Точки кривой свободного тока получаются на пересечениях горизонтальных прямых, проведенных из концов вектора в различных его положениях, и вертикальных отрезков, проходящих через соответствующие точки экспоненты.

И, наконец, складывая полученную кривую с принужденным током (в нашем случае i_пр =2 А), строим результирующую кривую тока переходного режима i (t), на которую наносим точки по данным табл. 1.

а) б)

Рис. 9. Построение графика тока: а) годограф вектора; б) кривые свободного тока и суммарная

Кривую тока следует построить на отрезке времени, не меньшем одного периода.

Кривая напряжения на емкости строится аналогично.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

В электрической цепи с двумя реактивными элементами и источником постоянной ЭДС (рис. П1) происходит переключение ключа. Численные значения параметров цепи см. в табл. П1.

 

 

 

 

Рис. П1. Варианты расчетных схем. Номер схемы совпадает с первой цифрой варианта

Окончание приложения

Таблица П1

Численные значения параметров цепи

Вторая цифра варианта	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	E, В	Третья цифра варианта	L, мГн	C, мкФ
							9,4
							1,3
							2,7
							6,7
							5,4

Для заданной электрической цепи необходимо выполнить следующее.

1. Найти законы изменения токов первой и второй ветвей в переходном режиме классическим методом.

2. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе операторным методом.

3. Найти закон изменения тока через конденсатор, используя уравнение связи между i_С и u_С.

4. Рассчитать переходный процесс методом переменных состояния.

5. По аналитическим выражениям построить кривые тока в индуктивности и напряжения на емкости методом вращающегося вектора. На эти кривые нанести точки, полученные в результате численного интегрирования уравнений состояния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основы теории цепей: Учеб.для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил и др. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб.для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1998. – 575 с.

3. Шебес М.Р., Каблукова М.В.. Задачник по теории линейных электрических цепей. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.