Угловые смещения точек на изображении из-за наклона снимка.

Рисунок 5 – Угловые смещения точек на наклонном снимке

 

, (29)

, (30)

, (31)

где .

, (32)

где .

, (33)

, (34)

. (35)

Из тригонометрии известно, что

. (36)

, (37)

, (38)

где .

,

,

. (39)

Анализ формулы

1. Величина зависит от , , , , , .

а) , при , следовательно снимок горизонтальный;

б) , при , то есть по направлению горизонтали;

в) , при , , то есть в точке нулевых искажений (с);

д) , при , , то есть по линии ;

е) , при или в преобразованном виде: – уравнение прямой в явном виде. Проходящей через начало координат, через точку С.

2.а) Для плановых снимков (когда можно принять с достаточной степенью точности)

. (40)

(41)

б) Если вершина направлений находится на линии , то . Тогда

. (42)

в) Максимальное искажение направлений () будут при ()

. (43)

г) Если вершина направлений выбрана в главной точке снимка , то

, (44)

. (45)

Для того чтобы преобразовать формулу в более удобный вид, перемножим числитель и знаменатель на одинаковые величины:

, (46)

. (47)

3. Расчет допустимого удаления центральной и главной точки.

Известно, что графическая точность определения направлений на карте составляет 4,5 минуты. Необходимо, чтобы не превышала этой величины. Встает задача определить при каких углах наклона данное требование будет выполняться.

1. – допустимое значение;

2. – допустимое значение;

3. – недопустимое значение.

Любые направления. Проводимые через точку С не имеют , однако точку С очень трудно найти на снимке. Поэтому в качестве вершины направлений используют точку О. На практике же обычно за вершину направлений выбирают центральную точку.

ВОПРОС 2 ИСКАЖЕНИЯ СНИМКОВ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ФИЗИЧЕСКИМИ ФАКТОРАМИ

Кроме этого имеются погрешности в следствии влияния физических факторов, которые вызваны влиянием кривизны Земли, атмосферной рефракцией, дисторсией объектива, деформацией материалов и других.

Влияние кривизны Земли на смещение

Изображения точек на снимке

Наряду с геометрической привязкой, определением масштабов снимка по направлениям, важным моментом при дешифрировании материалов КСН является определение высот объектов наблюдения (ОН). Размеры вертикальных отрезков можно определить по смещению точек отрезков (рисунок 1).

Воспользуемся уравнением связи координат точек пространства объектов и пространства изображений из фотограмметрии.

. (48)

Логарифмируя обе части уравнения, получим . (49)

Рисунок 6 – Геометрическая сущность влияния кривизны Земли

 

Производная функции (50) по координате x и приращение D x выразится следующим образом:

(50)

Приращения , , пропорциональны увеличению радиус-вектора данной точки (рисунок 6).

(51)

Подставив (51) в (50), получим после преобразований:

. (52)

Выразив знаменатели в скобках через x, y, после соответствующих преобразований получим

. (53)

Выполнив аналогичные преобразования для Dy, выражение для Dy запишется в виде

. (54)

Результирующее смещение на снимке может быть выражено по формуле

, (55)

а направление смещения . (56)

В предположении небольшого влияния значений координат x, y на результат, т.е. при x=0, y=0, раскрыв коэффициенты a₂₂, a₂₁ получим:

.

Анализ зависимостей показывает, что отображение вертикальных отрезков на снимке совпадает с направлением большой полуоси эллипса масштабных искажений. Таким образом, по направлению смещения (отображения вертикальных отрезков) на реальном снимке можно экспериментально установить положение эллипса масштабных искажений.

Результирующее смещение на снимке для центра проекции

. (57)

Из анализа выражения следует, что смещение в центре фрагмента изображения не зависит от угла рысканья.

Тогда выражение для вычисления масштаба изображения вертикальных отрезков выглядит следующим образом:

, (58)

подставив в формулу (2.47) q₀, получим:

. (59)

Формулы для масштабных искажений отображения вертикальных отрезков получены для кадровой съёмки. Тем не менее, если учесть, что в каждый момент времени строка получена при известных углах внешнего ориентирования ОС, то есть при известном законе сканирования возможно в каждый момент времени рассчитать масштаб на фрагменте изображения (положение эллипса масштабных искажений).