Тема 4.1. Предел числовой последовательности.

Вычислить пределы числовых последовательностей:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тема 4.2. Предел функции. Вычислить пределы функции:

5) ; 6) ; 7) ;8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) .

Тема 5. Производная и её приложения.

Вычислить производную функции: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Вычислить значение производной функции:

1) при ; 2) при ; 3) при ; 4) при ; 5) при х = 0,5.

Приложения производной.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки

задана уравнением . Вычислить её скорость при t = 3 сек.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки

задана уравнением . Вычислить её ускорение при t = 3 сек. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции

в его точке с абсциссой .

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки

задана уравнением . Вычислить её ускорение при t = 5 сек.

Составить уравнение касательной, проведенной к графику

функции в его точке с абсциссой х = 0.

Составить уравнение касательной, проведенной к графику

функции в его точке с абсциссой .

6. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислить её скорость при t = 5 сек.

7. Составить уравнение касательной к параболе в

точке х = 2.

Составить уравнение касательной, проведенной к графику

функции в его точке с абсциссой .

9. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

Тема 8. Геометрические тела и поверхности.

1. В прямом параллелепипеде стороны оснований равны 7 см и 4 см, угол между ними 60 . Определить объём параллелепипеда, если боковая поверхность равна 220 см .

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 . Диагональ основания пирамиды равна 8 см. Найти высоту пирамиды.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь диагонального сечения.

4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:7:8, площадь поверхности равна 808 м .Определить длины ребер параллелепипеда.

5. Основания усеченной пирамиды равны 27см² и 12 см², высота равна 5 см. Вычислить высоту соответствующей полной пирамиды.

6. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 8 см и образуют угол в 30^о. Боковое ребро равно 5 см. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

7. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 3:4 (от вершины к основанию); площадь сечения меньше площади основания на 200 см². Определить площадь основания.

8. Образующая конуса равна 10 дм, а угол при вершине осевого сечения 120⁰. Найти площадь осевого сечения конуса.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь полной поверхности параллелепипеда.

Высота пирамиды разделена на три равные части и через точки

Деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь

основания равна 270 см . Определить площади полученных сечений.