Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_{crc, ult}

a_crc – ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

a_{crc, ult} – предельно допустимая ширина раскрытия трещин

Ширину раскрытя нормальных трещин определяют по формуле:

a_crc = φ₁·φ₂·φ₃·ψ_s·(σ_s/E_s)·l_s

где σ_s – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l_s – базовое расстояние междусмежными нормальными трещинами;

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать = 1, если при этом не удовлетворяется условие a_crc ≤ a_{crc, ult}, то значение следует определять по формуле:

ψ_s=1 - 0,8σ_s,crc/σ_s

φ₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

φ₂ – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный: φ₂=0,5

φ₃ – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным φ₃ = 1,0

для прямоугольных, тавровых элементов и двутавровых сечений, зачение σ_s определяем по формуле:

Где z – плечо внутренней пары сил, равное z = ςh₀, а коэффициент ς определяется в зависимости от следующих параметров:

; ;

Ms = M = P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь, равное P(2) = (4880 – 1000)·7,6 = 29488 кг

Коэффициент α_s1 принимаем равным α_s1 = 300/R_b,ser = 300/22 = 13,64

По приложению определяем ς: ς = 0,834;

z = ςh₀ = 0,834x19,0= 15,85 см.

кг/см²

σ_s = 1425,3 (кг/см²) < (R_s,ser – σ_sp(2)) = 6100 (кг/см²)

Базовое расстояние между трещинами:

(принимают не менее 10 d и 10 см и не более 40 d и 40 см)

А_bt - площадь сечения растянутого бетона.

As – площадь сечения растянутой арматуры.

A_bt = b_yt y_t + (b_f - b)h_f ;

y_t – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

y_t = k y₀, k = 0,95

Значение y₀ – высота растянутой зоны бетона, определяется по формуле:

y_t = 0,95·5,65 = 5,37 см;

A_bt = 45,9·5,37 + (149,0 – 45,9) · 3,85 = 643,49 см²;

Значение A_bt принимается равным площади сечения при её высоте в пределах не менее 2 a и не более 0,5 h, т. е. не менее

149,0·3,85 + (6 – 3,85) ·45,9 = 672,9 см² и неболее

45,9·11 + (149 – 45,9) ·3,85 = 901,84 см²;

Следовательно принимаем A_bt = 672,9 см². Тогда:

Принимаем l_s = 40 см.

Т. к. M_nl = < M_crc = 6189,17, то a_crc,1 = a_crc,2 = 0, а определять следует только ширину раскрытия трещин a_crc,2 от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при φ_j = 1,0:

Это значение сопоставляем с предельно допустимой шириной раскрытия трещин a_crc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

a_crc,2 < a_crc,ult = 0,4 мм – условие удовлетворяется.

 

Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

ƒ ≤ ƒ_ult, где

ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

ƒ_ult – значение предельно допустимого прогиба.

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле:

Где кривизна от непродолжительного действия нагрузки;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико – плихологическими требованиями,

кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только при действии изгибающего момента M_n,l = 4374,54 кг·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при h`_f ≤ 0,3 h₀ кривизну допускается определять по формуле:

где φ_с – коэффициент, определяемый по приложению 15 методички, в зависимости от параметров:

; и , , .

σ_s – то же, при действии рассматриваемой нагрузки:

 

z – расстояние от центра арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения до точки приложения равнодействующей.

E_b,red – приведенный модуль деформации сжатаого бетона, принимаемый равным:

Где при действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40 %

P₍₂₎ – усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, P₍₂₎ = 29488 кг·м.

Определяем величины, необходимые для нахождения φ_с:

Коэффициент приведения арматуры к бетону

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

По приложению 15 методички определяем φ_с = 0,6.

Определяем кривизну: