Движение электрона в периодическом поле кристалла под действием внешнего поля. Эффективная масса электрона

Вследствие того что в кристалле на электрон действует периодическое поле решетки, он приобретает некоторые свойства, в корне отличающие его от классической частицы [60, 82]. Пусть на вещество наложено внешнее электрическое поле E, тогда сила, действующая на электрон, . Скорость движения электрона равна групповой скорости распространения волн ,

(9.33)

т. к. .

За время dt внешняя сила F совершает работу по перемещению электрона

.

(9.34)

Отсюда

.

(9.35)

Продифференцируем выражение (9.33) для групповой скорости по времени и определим ускорение электрона:

.

(9.36)

Подставим сюда из формулы (9.35) , тогда

.

(9.37)

Эта формула выражает второй закон Ньютона. Под действием внешней силы F, возникающей при наложении поля, электрон движется в среднем так, как двигался бы под действием этой силы свободный электрон некоторой массы , определяемой соотношением

.

(9.38)

Значение массы носит название эффективной массы электрона в решетке.

Для свободного электрона, энергия которого определяется как , эффективная масса принимает значение массы покоя электрона m.

Эффективная масса не является массой в ее обычном понимании. Она не определяет ни гравитационных, ни инерционных свойств электрона. По величине она может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона, а по знаку – как положительной, так и отрицательной.

2

1) Виды дефектов

Дефектами кристалла называют всякое нарушение трансляционной симметрии кристалла — идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько видов дефектов по размерности. А именно, бывают

*нульмерные (точечные),

*одномерные(линейные),

*двумерные (плоские) и

*трёхмерные (объемные) дефекты.

А) Нульмерные (точечные) дефекты

К нульмерным (или точечным) дефектам кристалла относят все дефекты, которые связаны со смещением или заменой небольшой группы атомов (собственные точечные дефекты), а также с примесями. Они возникают при нагреве, легировании, в процессе роста кристалла и в результате радиационного облучения. Могут вноситься также в результате имплантации. Свойства таких дефектов и механизмы их образования наиболее изучены, включая движение, взаимодействие, аннигиляцию, испарение.

· Вакансия — свободный, незанятый атомом, узел кристаллической решетки.

· Собственный межузельный атом — атом основного элемента, находящийся в междоузельном положении элементарной ячейки.

· Примесный атом замещения — замена атома одного типа, атомом другого типа в узле кристаллической решетки. В позициях замещения могут находиться атомы, которые по своим размерам и электронным свойствам относительно слабо отличаются от атомов основы.

· Примесный атом внедрения — атом примеси располагается в междоузлии кристаллической решетки. В металлах примесями внедрения обычно являются водород, углерод, азот и кислород. В полупроводниках — это примеси, создающие глубокие энергетические уровни в запрещенной зоне, например, медь и золото в кремнии.

В кристаллах часто наблюдаются также комплексы, состоящие из нескольких точечных дефектов, например: дефект по Френкелю (вакансия + собственный междоузельный атом), бивакансия (вакансия + вакансия), А-центр (вакансия + атом кислорода в кремнии и германии) и др.