СНКФ для выше приведенной таблицы истинности будут иметь вид

.

 

 

2)

 

 

Билет 12.

1) приведем правила минимизации с помощью КК. Пример

1. соседних клеток, содержащих 1, и расположенных по вертикали либо по горизонтали в виде прямоугольника либо квадрата (такую совокупность клеток называют покрытием), соответствуют одной импликанте, ранг которой где − число переменных, меньше ранга покрываемых конституентна единиц. Чем больше клеток в покрытии, тем проще выражаемый этим покрытием член логической функции − импликанта.

2. Импликанта, соответствующая некоторому покрытию заполненных единицами клеток, содержит символы тех переменных, значения которых совпадают у всех клеток, образующих покрытие. Причем символ берется с отрицанием, если для всех клеток покрытия он принимает значение 0, и без отрицания – в противном случае.

Каждое покрытие нужно использовать только один раз. Если КК свернуть в цилиндр вдоль горизонтальной или вертикальной оси, то будет видно, что крайние клетки тоже оказываются соседними и они могут образовывать покрытие.

 

2) Хз

 

 

Билет 20

1) Логическая функция [функция алгебры логики (ФАЛ)] – это выражение, представляющее собой сложное высказывание, состоящее из нескольких простых высказываний ,связанных соединительными словами. Это сложное высказывание принимает значения 0 или 1 на всех наборах логических значений всех простых высказываний.

Определение 1. Формула , принимающая истинное значение при любых комбинациях значений входящих в нее высказываний, называется тождественно истинной (ТИФ) или тавтологией и записывается .

Определение 2. Формула , принимающая ложное значение при любых комбинациях значений входящих в нее высказываний, называются тождественно ложной (ТЛФ) и записывается .

Например: - ТИФ, - ТЛФ.

Определение 3. Две формулы и алгебры логики называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения при всех комбинациях логических значений входящих в них высказываний. Равносильность, как и тождественность, обозначают знаком “ ”

Например, построив таблицу истинности для высказываний и можно убедиться, что они являются равносильными формулами (т.е. столбцы для первой и второй формул будут одинаковыми), т.е. .

2) получится провод

 

 

 

Билет 6

1) Логическую сумму двух элементарных конъюнкций разных рангов, из которых одна является частью другой, можно заменить слагаемым, имеющим меньший ранг.

Пример:

Правило поглощения для элементарных дизъюнкций формулируется следующим образом: логическое произведение двух элементарных дизъюнкций разных рангов, одна из которых является частью другой, можно заменить сомножителем меньшего ранга.

Пример: .

2) Ложны

 

Билет 11

1) шаги в каждом методе могут иметь свою особенность.

1.Склеивание всевозможных членов исходной СНКФ, т.е. сначала конституент, затем импликант ранга и т.д., пока склеивание возможно.

2. Проверка каждой простой импликанты в сНКФ на избыточность с целью её удаления. Проверка состоит в следующем. Так как любая импликанта равна 0 для НКФ лишь на одном наборе переменных, то если на этом наборе сумма остальных членов также обращается в (0), то рассматриваемая импликанта не влияет на значение истинности данной логической функции, т.е. она является избыточной. Удаляя все такие импликанты, получим ТНКФ.

3. Упрощение полученной ТНКФ путем применения операции отрицания и распределительного закона 1-го или 2-го рода.

2)

 

 

Билет 7

1) Закон двойственности.

Пусть формула содержит только операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Операцию конъюнкции называют двойственной операции дизъюнкции, и наоборот.

Определение. Формулы и называются двойственными, если формула получена из формулы путем замены в ней каждой операции на двойственную. Например:

2) 1) при b, равном 1 – ложно. 2) всегда, при любых b - ложно 3) при b=1 – истинно

 

 

Билет 4

1) Сначала введем некоторые понятия. Логическое произведение сумма любого числа высказываний называется элементарным, если сомножители слагаемые в нем являются либо одиночными высказываниями, либо их отрицаниями.

Например: – элементарное произведение,

– неэлементарное произведение.

Количество сомножителей в элементарном произведении называется его рангом.

Два элементарных произведения одинакового ранга называются соседними, если они являются формулами одних и тех же высказываний и отличаются знаком отрицания только одного высказывания.

Теперь сформулируем само правило склеивания для элементарных конъюнкций: логическую сумму двух соседних произведений некоторого ранга можно заменить одним элементарным произведением ранга , являющимся общей частью исходных слагаемых.

Пример:

Аналогично для дизъюнкции определяются ранг и соседство. Правило склеивания для элементарных дизъюнкций формулируется следующим образом: логическое произведение двух соседних дизъюнкций ранга можно заменить одной дизъюнкцией ранга , являющейся общей частью исходных сомножителей.

Пример:

2) ХЗ

 

 

Билет 18

1) 1. В развертываемую элементарную конъюнкцию ранга вводятся в качестве дополнительных сомножителей единиц, где – число высказываний и .

2. Каждая единица представляется в виде , где – высказывание, отсутствующее в исходной конъюнкции.

3. Производится раскрытие всех скобок на основе распределительного закона 1-го рода, что приводит к развертыванию исходной конъюнкции ранга в логическую сумму КЕ.

Пример. Развернуть конъюнкцию . Здесь предполагается, что число высказываний , но два из них отсутствуют, тогда:

1.

2. .

3.

= .

 

2) 2)

.

 

Билет 3

1) Сначала введем некоторые понятия. Логическое произведение сумма любого числа высказываний называется элементарным, если сомножители слагаемые в нем являются либо одиночными высказываниями, либо их отрицаниями.

Например: – элементарное произведение,

– неэлементарное произведение.

Количество сомножителей в элементарном произведении называется его рангом.

Два элементарных произведения одинакового ранга называются соседними, если они являются формулами одних и тех же высказываний и отличаются знаком отрицания только одного высказывания.

Теперь сформулируем само правило склеивания для элементарных конъюнкций: логическую сумму двух соседних произведений некоторого ранга можно заменить одним элементарным произведением ранга , являющимся общей частью исходных слагаемых.

Пример:

Аналогично для дизъюнкции определяются ранг и соседство. Правило склеивания для элементарных дизъюнкций формулируется следующим образом: логическое произведение двух соседних дизъюнкций ранга можно заменить одной дизъюнкцией ранга , являющейся общей частью исходных сомножителей.

Пример:

2) ХЗ