Опримизация рациона кормления животных

3.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Используя приведенное ниже условие задачи

1. Наметить объекты планирования.

2. Записать ограничения.

3. Заполнить матрицу задачи (таблица 2) и ввести её в компьютер по образцу, приведённому в таблице 3.

4. Сделать соответствующие настройки, решить задачу, сохранить результаты решения, сформировав отчёты по результатам и по устойчивости.

5. Результаты решения задачи внести в таблицы 4-6, разместив их на листе 2 и связав с матрицей.

Условие задачи

Необходимо составить рацион на стойловый период для коров с живой массой 450 кг, удоем 8 кг в сутки, жирностью молока 3,8%.

Для коров с указанной живой массой и продуктивностью суточная норма потребности в питательных веществах следующая: не менее 16 кормовых единиц, 1800г переваримого протеина, 110г кальция, 80г фосфора, 670 мг каротина и не более 20 кг сухого вещества.

Соотношение между содержанием кальция и фосфора в рационе должно быть не более чем 2,5:1.

Пределы содержания отдельных видов и групп кормов в рационе представлены следующим образом:

концентраты 10 - 30 % грубые корма 25 - 35 %,

силос 35 - 60 % корнеплоды 10 - 20 %

Таблица 1 – Характеристика имеющихся в хозяйстве кормов по содержанию питательных веществ и себестоимости

Наименование кормов	Содержится в 1 кг корма	Себесто­имость1 кг, р.
кормовых единиц, кг	переваримого про­теина, г	кальция, г	фосфора, г	каротина, мг	сухого вещества, кг
Ячмень	1,03		1,2	3,3		0,78	3,0
Овёс			1,7	3,3	-	0,87	3,1
Горох	1,17		1,7	4,2		0,87	6,3
Солома пшеничная	0,20		1,4	0,8		0,80	0,4
Солома овсяная	0,31		4,3	1,0		0,80	0,4
Сено люцерновое	0,49		17,7	2,2		0,85	2,4
Сено суданки	0,52		5,7	2,3		0,85	3,1
Силос кукурузный	0,20		1,5	0,5		0,26	0,8
Сахарная свёкла	0,26		0,5	0,5	-	0,24	0,5
Кормовые корнеплоды	0,12		0,4	0,4	-	0,12	1,6
Кормовой преципитат	-	-			-	-	5,1

Критерий оптимальности - минимальная себестоимость рациона.

Таблица 2 - Матрица задачи по оптимизации рациона кормления животных

Ограничения	Х1 Ячмень	…	Х14 Содерж. фосфора в рационе	Тип ограничения	Объём ограничения
1. Общая питательность
2. Корм. ед.
3. Перев. протеин, г
…
18. Соотношение между Са и Р
Себестоимость, р.				→	min

 

Таблица 3 - Представление матрицы в модуле «Поиск решения» в MS Excel

Наименование переменных	Х1 Ячмень	…	Х14 Содерж. фосфора в рационе	Объём ограничения по решению	Тип ограничения	Объём ограничения по условию
Значение по решению
Себестоимость, р.
Наименование ограничения
1. Общая питательность
2. Корм. ед.
3. Перев. протеин, г
…
18. Соотношение между Са и Р

 

Таблицы для оформления результатов решения задачи

Таблица 4 - Содержание кормов в рационе и его себестоимость
Вид корма	Количество, кг	Себестоимость, усл.ед.
1 кг корма	всего
Ячмень
Солома овсяная
Сено люцерновое
Силос
Сахарная свёкла
Корм. преципитат
Итого

Таблица 5 - Содержание элементов питания в рационе
Вид элемента питания	По норме	По решению	Отклонение
Кормовые единицы
Переваримый протеин, г
Кальций, г
Фосфор, г
Каротин, мг
Сухое вещество, кг

Таблица 6 - Структура рациона
Виды и группы кормов	Структура рациона
корм.ед.	% к итогу
Концентраты
Грубые
Силос
Корнеплоды
Итого

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ

 

1. Какова постановка экономико-математической задачи оптимизации рациона кормления скота?

2. Запишите математическую модель.

3. Перечислите исходные данные.

4. Какова суть каждого из этапов построения модели?

5 Как можно классифицировать ограничения задачи по их экономическому смыслу?

6 Объясните построения каждого конкретного ограничения задачи.

 

3.3. Варианты для самостоятельной работы

Задание 1

Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.

Виды кормов	Кормовые единицы, кг	Переваримый протеин, г	Себестоимость, р.
Концентраты	1,17
Сено	0,45
Силос	0,18
Сенаж	0,23
Солома	0,2

Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.

Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%

грубые и сенаж 35-50%

силос 25-40%.

Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Задание 2.

Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.

Таблица 6 – Виды кормов, их питательность и себестоимость

Виды кормов	Кормовые единицы, кг	Переваримый протеин, г	Себестоимость, р.
Концентраты	1,17
Сено	0,45
Силос	0,18
Сенаж	0,23
Солома	0,2

Суточная потребность в кормовых единицах составляет 12,6 кг, в переваримом протеине - 1400 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.

Структура рациона (по питательности): концентраты 15-30%

грубые и сенаж 20-45%

силос 40-60%.

Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Задание 3.

Составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10л. Содержание питательных элементов в 1 кг корма:

 

Виды кормов	к.ед., кг	переваримый протеин, г	Себестоимость 1 кг корма, коп.
концентраты	1,17
сено	0,45
силос	0,18
сенаж	0,23
солома	0,20

В рационе кормовых единиц должно быть не менее 13 кг и переваримый протеин 1400 г.

Удельный вес концентратов 20-30%, силоса 25-40, от общей питательности. Вес соломы не более 5 кг.

Задание 4

Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.

Виды кормов	Кормовые единицы, кг	Переваримый протеин, г	Себестоимость, р.
Концентраты	1,17
Сено	0,45
Силос	0,18
Сенаж	0,23
Солома	0,2

Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.

Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%

грубые и сенаж 35-50%

силос 25-40%.

Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Задание 5.

Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.

Таблица 6 – Виды кормов, их питательность и себестоимость

Виды кормов	Кормовые единицы, кг	Переваримый протеин, г	Себестоимость, р.
Концентраты	1,17
Сено	0,45
Силос	0,18
Сенаж	0,23
Солома	0,2

Суточная потребность в кормовых единицах составляет 12,6 кг, в переваримом протеине - 1400 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.

Структура рациона (по питательности): концентраты 15-30%

грубые и сенаж 20-45%

силос 40-60%.

Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Задание 6.

Составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10л. Содержание питательных элементов в 1 кг корма:

 

Виды кормов	к.ед., кг	переваримый протеин, г	Себестоимость 1 кг корма, коп.
концентраты	1,17
сено	0,45
силос	0,18
сенаж	0,23
солома	0,20

 

 

В рационе кормовых единиц должно быть не менее 13 кг и переваримый протеин 1400 г.

Удельный вес концентратов 20-30%, силоса 25-40, от общей питательности. Вес соломы не более 5 кг.

Задание 7

Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.

Виды кормов	Кормовые единицы, кг	Переваримый протеин, г	Себестоимость, р.
Концентраты	1,17
Сено	0,45
Силос	0,18
Сенаж	0,23
Солома	0,2

Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.

Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%

грубые и сенаж 35-50%

силос 25-40%.

Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Задание 8.

Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.

Таблица 6 – Виды кормов, их питательность и себестоимость

Виды кормов	Кормовые единицы, кг	Переваримый протеин, г	Себестоимость, р.
Концентраты	1,17
Сено	0,45
Силос	0,18
Сенаж	0,23
Солома	0,2

Суточная потребность в кормовых единицах составляет 12,6 кг, в переваримом протеине - 1400 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.

Структура рациона (по питательности): концентраты 15-30%

грубые и сенаж 20-45%

силос 40-60%.

Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Задание 9.

Составить рацион кормления для коровы живой массой 500 кг, суточным удоем 10л. Содержание питательных элементов в 1 кг корма:

 

Виды кормов	к.ед., кг	переваримый протеин, г	Себестоимость 1 кг корма, коп.
концентраты	1,17
сено	0,45
силос	0,18
сенаж	0,23
солома	0,20

 

 

В рационе кормовых единиц должно быть не менее 13 кг и переваримый протеин 1400 г.

Удельный вес концентратов 20-30%, силоса 25-40, от общей питательности. Вес соломы не более 5 кг.

Задание 10.

Необходимо составить рацион кормления для коровы живой массой 450 кг, суточным удоем 12 л. Набор кормов для рациона и содержание питательных элементов в 1 кг корма приведены в таблице.

Виды кормов	Кормовые единицы, кг	Переваримый протеин, г	Себестоимость, р.
Концентраты	1,17
Сено	0,45
Силос	0,18
Сенаж	0,23
Солома	0,2

Суточная потребность в кормовых единицах составляет 11,3 кг, в переваримом протеине - 1270 г, в концентрированных кормах - не менее 2 кг.

Структура рациона (по питательности): концентраты 18-30%

грубые и сенаж 35-50%

силос 25-40%.

Критерий оптимальности - минимум себестоимости рациона.

Лабораторная работа №4

«Транспортная задача линейного программирования»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков построения математических моделей стандартных транспортных задач ЛП и решения их в Microsoft Excel.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи.

2. Постройте модель задачи, включая транспортную таблицу.

3. Найдите оптимальное решение задачи в Excel и продемонстрируйте его преподавателю.

 

Пример построения модели ТЗ

 

Пусть необходимо организовать оптимальные по транспортным расходам перевозки муки с двух складов в три хлебопекарни. Ежемесячные запасы муки на складах равны 79,515 и 101,925 т, а ежемесячные потребности хлебопекарен составляют 68,5, 29,5 и 117,4 т соответственно. Мука на складах хранится и транспортируется в мешках по 45 кг. Транспортные расходы (руб./т) по доставке муки представлены в табл.4.2. Между первым складом и второй хлебопекарней заключен договор о гарантированной поставке 4,5 т муки ежемесячно. В связи с ремонтными работами временно невозможна перевозка из второго склада в третью хлебопекарню.

Таблица 4.2

Транспортные расходы по доставке муки (руб./т)

Склады	Хлебопекарни
Х1	Х2	Х3
С1
С2

 

ТЗ представляет собой задачу ЛП, которую можно решать симплекс-методом, что и происходит при решении таких задач в Excel. В то же время существует более эффективный вычислительный метод – метод потенциалов, в случае применения которого используется специфическая структура условий ТЗ (4.1) и, по существу, воспроизводятся шаги симплекс-алгоритма. Исходя из этого, в лабораторной работе необходимо построить модель задачи вида (4.1), пригодную для ее решения методом потенциалов.

Определение переменных

 

Обозначим через [меш.] количество мешков с мукой, которые будут перевезены с i-го склада в j-ю хлебопекарню.

 

2)Проверка сбалансированности задачи

 

Прежде чем проверять сбалансированность задачи, надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого вычтем 4,5 т из следующих величин:

· из запаса первого склада ;

· из потребности в муке второй хлебопекарни

Согласно условию задачи мука хранится и перевозится в мешках по 45 кг, то есть единицами измерения переменных являются мешки муки. Но запасы муки на складах и потребности в ней магазинов заданы в тоннах. Поэтому для проверки баланса и дальнейшего решения задачи приведем эти величины к одной единице измерения – мешкам. Например, запас муки на первом складе равен 75,015 т/мес., или , а потребность первой хлебопекарни составляет 68 т/мес., или Округление при расчете потребностей надо проводить в большую сторону, иначе потребность в муке не будет удовлетворена полностью.

Для данной ТЗ имеет место соотношение

.

Ежемесячный суммарный запас муки на складах меньше суммарной потребности хлебопекарен на 4677-3932=745 мешков муки, откуда следует вывод: ТЗ не сбалансирована.

 

3)Построение сбалансированной транспортной матрицы

 

Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 4.3. Стоимость перевозки муки должна быть отнесена к единице продукции, то есть к 1 мешку муки. Так, например, тариф перевозки из первого склада в третий магазин равен

Для установления баланса необходим дополнительный фиктивный склад, то есть дополнительная строка в транспортной таблице задачи. Фиктивные тарифы перевозки зададим таким образом, чтобы они были дороже реальных тарифов, например, 50,00 руб./меш.

Невозможность доставки грузов со второго склада в третью хлебопекарню задается в модели с помощью запрещающего тарифа, который должен превышать величину фиктивного тарифа, например, руб./меш.

Таблица 4.3

Транспортная матрица задачи

	Хлебопекарни	Запас, мешки
Склады	Х1	Х2	Х3
С1	15,75	8,55	18,90
С2	18,00	4,50	100,00
Сф	50,00	50,00	50,00
Потребность, мешки				4677

 

Задание ЦФ

Формальная ЦФ, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки муки, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

(4.5)

При этом следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ (4.5) на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок.

 

5)Задание ограничений

 

(меш./мес.)

ВАРИАНТЫ

 

Постановка задачи

На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл.4.4. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл.4.5.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл.4.4 это показано в графе "Запрет перевозки" в формате № склада x № хлебопекарни. Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада №2 в хлебопекарню №3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл.4.4 это показано в графе "Гарантированная поставка" в формате № склада x № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1x4=40» обозначает, что между складом №1 и магазином №4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 4.4