Расчет напряженности электрического поля,

созданного дискретными зарядами.

Точечный заряд q создает вокруг себя электрическое поле с напряженностью

, (3.1)

где , r – расстояние от заряда до точки О, в которой исследуется поле, – единичный вектор, направленный по радиус-вектору от точечного заряда q до точки О.

Из (3.1) следует, что если заряд q положительный, то напряженность электрического поля направлена от точки О в ту же сторону, что и вектор . В случае, если заряд q отрицательный, то вектор направлен противоположно вектору .

Если в пространство поместить два (или несколько) точечных электрических заряда (см. рис.1), то они будут создавать в точке О электрическое поле, напряженность которого можно найти с помощью принципа суперпозиции полей, то есть векторно складывая напряженности полей и , создаваемые зарядами и в точке О независимо друг от друга (метод параллелограмма). Таким образом

(3.2)

На рис.1 приведен пример с положительным зарядом и отрицательным зарядом . В точке О заряд создает поле, модуль напряженности которого равен . Аналогично, заряд в точке О создает поле, модуль напряженности которого равен . Возводя левую и правую части формулы (3.2) в квадрат, получим выражение , где a – угол между векторами и . Таким образом модуль напряженности результирующего поля равен:

(3.3)

Если в пространстве находится три и более электрических заряда, то формулу (3.2) проще всего записать в проекциях на оси декартовой системы координат:

, (3.4)

, (3.5)

. (3.6)

Используя теорему Пифагора и формулы (3.4) – (3.6), можно найти модуль напряженности результирующего поля:

(3.7)

Задача 4.

Заряды = 1 мкКл и =2 мкКл находятся на серединах соседних сторон квадрата со стороной = 1 м и создают электрическое поле с напряженностью в точке Р, находящейся в вершине квадрата (см. рис. 2). Найти величину горизонтальной и вертикальной проекции вектора , а также его модуль

Решение:

Проведем оси х и у вдоль двух сторон квадрата, а начало отсчета поместим в точку Р. Расстояния от зарядов и до точки Р равны м,

м.

Можно найти косинус и синус угла a:

;

Воспользуемся формулами (3.4) и (3.5), а затем и (3.7):

кВ/м

6,43 кВ/м

кВ/м

Модуль вектора можно найти с помощью формулы (3.3), не находя его проекции:

Ответ: кВ/м; 6,43 кВ/м;

Расчет потенциала электрического поля,

Созданного дискретными зарядами.

Электростатическое поле точечного заряда характеризуется не только вектором напряженности (см. (3.1)), но и потенциалом j:

. (4.1)

Из (4.1) видно, что потенциал – это скалярная величина, которая может быть как положительная, так и отрицательная в зависимости от знака заряда.

Используя принцип суперпозиции полей, можно найти потенциал результирующего электрического поля в заданной точке О как алгебраическуюсумму потенциалов полей, созданных каждым зарядом независимо друг от друга (см. рис. 1):

(4.2)

Задача 5.

Используя условие задачи 4, найти потенциал j электрического поля в точке Р.

Решение:

Подставим данные из задачи 4 в формулу (4.2):

кВ

Ответ: j_рез = 34,1 кВ