Критерии подобия для случая, когда сжимаемостью воздуха можно пренебречь

Выведем критерии подобия для случая, когда сжимаемость воздуха можно не учитывать. Система параметров, определяющих явление, должна включать следующие размерные величины:

L – характерный размер, м;

f – характерная жесткость, Н/м; (1)

m – характерная масса, кг;

ρ – плотность воздуха кг/м²;

V – скорость, м/с.

Из этих размерных величин можно составить две независимые безразмерные комбинации, которые должны быть одинаковыми для модели и натуры, чтобы реализовать подобие явлений:

число Коши - ,

число Ньютона - .

Из этих соотношений получаются критериальные уравнения, связывающие между собой масштабы моделирования:

(2)

, где (3)

, , , , - масштабы моделирования соответствующих размерных величин. Индекс «м» относится к модельным величинам, а индекс «н» — к натурным.

При получении формул (2), (3) каких-либо предположений об особенностях конструктивной схемы модели не делалось, поэтому они должны выполняться для моделей любых типов. Это важно при исследовании флаттерных характеристик несущих и управляющих поверхностей малого удлинения.

О подобии по числу Струхаля

Дополним систему размерных параметров (1), определяющих явление флаттера, еще одной размерной величиной — частотой колебаний ω. Для удобства преобразуем размерность жесткости f, введя размерности массы (кг) и ускорения (м/с²):

L – характерный размер, м;

f – характерная жесткость, кг/с²;

m – характерная масса, кг; (4)

ρ – плотность воздуха, кг/м³;

V – скорость, м/с.

ω – частота колебаний, 1/с.

Из шести размерных параметров в технической системе единиц составим согласно «π» теоремы анализа размерностей три независимые безразмерные комбинации:

- число Коши (5)

- число Ньютона (6)

- число Струхаля (7)

Используем тот факт, что величина так же как и величина имеет размерность ω , и поэтому комбинация:

(8)

будет безразмерной величиной.

Запишем (7), (8) в масштабных коэффициентах:

(9)

(10)

откуда:

(11)

Равенство (11) получено из анализа размерностей. При их выводе не требовалось учитывать индивидуальные особенности изучаемых колебаний. Поэтому масштаб частот K_ω должен быть одинаков для самых различных видов колебаний (в пустоте, в потоке воздуха, при флаттере и т.п.). Подчеркнем, что кроме условий Ca=item и Nw=item должны быть выполнены и другие необходимые для моделирования изучаемого явления критерии подобия.

Заметим, что частоты внешних воздействий на ЛА при моделировании, например, полета в неспокойном воздухе следует, конечно, задавать в соответствии с K_ω. Обратим внимание, что:

= Sh (12)

Равенство (12) означает, что каждая из величин Ca, Nw, Sh может быть выражена через две другие:

,

,

т.е. величины Ca, Nw, Sh не являются независимыми.

По поводу полученного результата сделаем два замечания.

1. В «π» теореме устанавливается, что независимых безразмерных комбинаций из n размерных величин, описывающих явление, можно составить:

n-m, где

m - число основных единиц выбранной системы измерений.

Способ составления безразмерных комбинаций теоремой не регламентируется и поэтому их выбор может оказаться не единственным.

2. Числа Ca, Nw, хотя и не содержат ω - размерной величины, характеризующей колебания исследуемого объекта, но параметры модели, режимы ее испытаний и частоты колебаний однозначно определяются требованиями подобия Ca=item и Nw=item. И поэтому при модельных испытаниях подобие всех процессов в рамках, сделанных предположений, должно соблюдаться автоматически.